To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Układy równań liniowych
W przeprowadzonym doświadczeniu przeprowadziliśmy analizę rozwiązywalności układu równań liniowych metodą iteracyjną Jakobiego. Metody te opierają się na stworzeniu takiego ciągu wektorów rozwiązań, aby był on zbieżny do rozwiązania prawdziwego. W każdej iteracji jest więc dokonywane przekształcenie wektora X w taki sposób, że w k+1 kroku procedury, i-ta składowa rozwiązania wyraża się zależnością:
Procedura kończy się, gdy zostanie spełnione kryterium stopu.
W naszym zadaniu posłużyliśmy programem napisanym w Matlabie. Poniżej umieściliśmy fragment kodu źródłowego.
while sqrt(norma)e&licznik
(…)
…
licznik=138
x(1)=[60;-13]
A=[7 1 2;3 8 4;5 6 9]
B=[25;0;-50]
e=0.000000001
licznik=130
x(1)=[-29;66;17]
A=[1 1;1 1]
B=[2;3]
e=0.000001
x(1)=[-74;13]
Jak widać na powyższych wykresach zbieżność ciągu przybliżeń zależy od macierzy A. W literaturze znaleźliśmy warunek zbieżności tego ciągu. Mówi on o tym, że ciąg kolejnych przybliżeń jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy wartości na przekątnej głównej macierzy A są silnie dominujące nad pozostałymi elementami tej macierzy. Powyższe przykłady potwierdzają prawdziwość tego twierdzenia. Ponadto widzimy, że przybliżenia rozwiązania tym szybciej zbiegają do prawdziwego rozwiązania im bardziej dominujące są wartości na przekątnej.
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)