Uchyb regulacji - omówienie

Uchyb regulacji — s, e; odchylenie regulacji (błąd regulacji (!)); różnica między wartością zadaną Wielkości regulowanej a jej wartością rzeczywistą, czyli e = y0—y. u.r. jest sumą dwóch składowych, są to: uchyb regulacji przej­ściowy εp, istniejący tylko w czasie trwania pro­cesów przejściowych (w stanie nieustalonym) oraz - uchyb regulacji ustalony εu, pozostają­cy również w stanie ustalonym: zatem uchyb re­gulacji zapisujemy w postaci
ε(t) = εu(t)+ep(t)
u.r. jest sygnałem wejściowym regulatora.
uchyb regulacji ustalony - εu, εs - uchyb ustalony, uchyb statyczny: wartość uchybu regu­lacji w stanie ustalonym, będąca miarą dokład­ności statycznej układu
εs = lim ε(t)
Uchyby ustalone oblicza się wykorzystując pojęcie współczynników uchybu. Można wykzać, że dla dostatecznie dużych wartości czasu t przebieg uchybu w układzie regulacji można przedstawić w postaci rozwinięcia w szereg względem pochodnych sygnału wejściowego x(t).
przy czym stałe Ct, zwane współczynnikami uchybu wyrażają się przez pochodne transmitancji uchybowej Cε(s)
Wartość u.r.u. zależy od transmitancji ukła­du G(s) i postaci sygnału wejściowego
W układzie astatycznym /-tego rzędu C0 = C1 = ... = C1-1 = 0. Różny od zera jest do­piero współczynnik Ct. Układ taki odtwarza bez uchybu ustalonego tylko te pobudzenia, których pochodne począwszy od /-tej są dla dostatecz­nie dużych czasów równe zeru. W układach re­gulacji statycznej wartość uj.u. zależy od współczynnika wzmocnienia k układu otwartego, przy czym zależność ta jest odwrotnie proporcjonal­na. Granicę zmniejszania wartości εu, przez po­większenie wzmocnienia układu, wyznacza sta­bilność układu automatycznej regulacji, ściślej - pojawienie się niestabilności.
Linearyzacja równań - sprowadzenie nieliniowego nieliniowego równania różniczkowego do postaci liniowej. Sposób l.r. zależy od rodzaju zjawisk, które dane równanie opisuje, oraz od rodzaju kryterium przybliżenia rozwiązania równania nielinioweg rozwiązaniem odpowiedniego równania liniowego. Najprostszym i najbardziej podstawowym sposobem l.r. jest linearyzacja polegająca na rozwinięciu członów nieliniowych nieliniowych szereg potęgowy i odrzuceniu wyrazów zawierających wyższe potęgi zmiennych przy założeniu, że są one stosunkowo małe. Jeśli np. sygnał wejściowy x związany jest sygnałem wyjściowym y elementu równaniem nieliniowym w postaci F(x,y,y`) = 0, to po rozwinięciu w szereg Taylora wokół punktu równowagi (x°, y°) (stan ustalony, gdzie y° = 0) otrzymamy
gdzie wskaźnik górny „zero" oznacza wartości pochodnych w punkcie je = x°t y = y° i y = 0. Równanie linearyzowane będzie miało po­stać
... zobacz całą notatkę