Twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego

TW. KRONECKERA-CAPELLI’EGO   1.  Wyznaczyć rząd macierzy  A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 1 1 2 1 1 3 1 1 4 3 1 5 9 8 1       C 1 1 0 2 1 3 1 1 3 2 1 3 1 1 0   D 2 1 3 1 4 1     E 2 1 1 2 3 1 0 2   F 3 1 1 2 6 2 2 4       G 0 3 5 4 1 1 1 1 2 1 3 2   H 1 1 2 2 3 3     M 2 4 5 1 2 3     N 2 1 0 0 1 2 1 0 2     2.  Rozwiązać układy równań  a)     3 x y z x y z x y z 2 3 1 2 4 6 2 6 9 3   b)          x y z x y z x y z 2 3 4 2 3 3 3 2 7   c)  3    x y z x y z x y z 2 0 2 3 0 3 4 0   d)      3 x y x y x y 1 2 2 2 3 3   e)  5 5 4 2 6 3 2 y x y x y x    f)   3 4 9 3 6 3 2 y x y x y x   g)  2 x y z x y z 2 8 1 5 5 10 3  h)   1       2 3 6   4    2 4 3 2    z y x z y x z y x   i)  3 2 5 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x     j)  2 2 3 2 5 8 4 5 3 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 x x x x x x x x x x x         k). 7 3 4 1 3 3 2 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x             Odpowiedzi.    1.   R(A)= 2,    R(B)=3,    R(C) =2,   R( D) =2,     R(E) =2,   R( F)=1 ,     R(G)=3 ,    R(H)=1 ,       R(M)=2 ,    R(N)=3    2.  a) ukł. nieozn.  1 ) ( ) ( U R A R      x t s y t z s t s R 1 2 3 , , ; ,           b) ukł. nieozn.  2 ) ( ) ( U R A R       x t y t z t t R 1 3 1 3 2 5 7 ( ), (5 ), ;           c) ukł. nieozn.  2 ) ( ) ( U R A R     x t y t z t t R 5 7 11 7 , , ;           d) ukł. nieozn.  1 ) ( ) ( U R A R      x t y t t R , ;       1     e) ukł. sprzeczny,  2 ) (  A R ,  3 ) ( U R     f) ukł. ozn.  3 x ,  0 y     g) ukł. nieozn.  2 ) ( ) ( U R A R        ), 14 20 ( , 60 1 t y t x      R t t z   ); 11 20 (   60 1   h) ukł. sprzeczny,  2 ) (  A R ,  3 ) ( U R     i)  2 ) ( ) ( U R A R     j)  2 ) ( ) ( U R A R     k)  2 ) ( ) ( U R A R     ... zobacz całą notatkę