Zestawy zadań i ich rozwiązania

          Zadanie 1.  Składowa elektryczna fali płaskiej wynosi  ˆ ( ) sin( 10 ) x t t z ω = + E ι .  Określić składową pola  magnetycznego dla tej fali – fala propaguje się w próŜni.    ˆ ( ) sin( 10 ) x t t z ω = + E ι    rotE=- µ dt dH =- µ dt dH     Z definicji rotacji  ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z B B B ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ι ι ι    obliczamy rotE= dz z t d )] 10 [sin( + ω i y  =10cos(ωt+10z) i  y      Zatem:   10cos( ωt+10z) i y  =-µ  dt dH   10cos( ωt+10z) i y  dt=-µdH  róŜniczkując stronami otrzymujemy:      H= µω 10 − sin( ωt+10z) i y                                                  Zadanie2.  W  dielektryku  idealnym  i  niemagnetycznym  o  ε r =4  rozchodzi  się  fala  elektromagnetyczna  której  równanie  ma  postać  ( ) 0 ˆ a t bx y H e − = H ι .  Dla  jakich  wartości  a   i   b   spełnione  będzie  równanie falowe? Jaki wymiar mają te parametry? Wyznaczyć pole elektryczne.  Dane:  ε r =4  ε 0  = (1/36 π).10-9  F/m = 8,8542.10-12  C2/Nm2  µ 0= 4 π.10-7  H/m = 4π.10-7  N/A2  ( ) 0 ˆ a t bx y H e − = H ι     ( ) 0 ˆ a t bx y H e − = H ι = abx at y e e H i − 0 )       a=j ω        ω=-ja  Zatem   Równanie falowe spełniane przez wektor E ma postać:      W naszym przypadku równie falowe spełniane przez wektor H ma postać:    H j j dx H d ~ ) ( ~ 2 ωε σ ωµ + − =   gdzie  σ=0       stąd otrzymujemy:    H dx H d ~ ~ 2 2 ε µω =     otrzymjemy:  abx at o e H b a − 2 2 = ε µ 2 ) (  ja − abx at o e H −   abx at o e H b a − 2 2 = ε µ 2 a abx at o e H − / 2 a abx at o e H −   µε = 2 b     µε = b = ε µ µ r o   zaś a jest dowolne   [ β ]= 2 2 2 A Nm N C = mA C = mA As = m s   Aby wartość przy eksponencie była bezwymiarowa to :  αβx=1    αβ= m 1    [ α]= ms m = s 1       Wyznaczmy teraz E:  ( ) 2 2 j j m m d E E dz ωµ σ ωε = − + % % rotH= ε dt dE    ( ) 0 ˆ a t bx y H e − = H ι   rot H= dx dH i z  =-abH 0 e ) ( bx t a −  i z    -abH 0 e ) ( bx

(…)

…
a10 µ
Parametry a i b wyznaczymy koŜystając z równań Maxwella tzn:
r
r
dE
(1)rot H = ε
dt r
r
dH
(2)rot E = − µ
dt
r
r
dE
(1) rot H = ε
dt
r  − 32 j − 2b 2 j  ja106 t j 4 y + jbz
 12bj  ja106 t j 4 y + jbz
 − 48 j  ja106 t j 4 y + jbz
rot H = 
e
ix + 
e
iy + 
e
iz
e
e
e
6
6
6
 a10 µ 
 a10 µ 
 a10 µ 
r
6
dE
1
=
e ja10 t e j 4 y + jbz [2,0,3]
6
dt ja10
r
r
dE
Porównując stronami…
… 10 mA/m, natomiast zmierzone w
chwili t=0 w miejscu z=-0,75 m jego natęŜenie wynosiło 7 mA/m. Wyprowadzić pełne
wyraŜenia na pole elektryczne i magnetyczne.
Dane:
f=60 MHz
εr=4
zakadamy Ŝe µ r =1
Hm=10 mA/m
c-prędkość światła
c≈300,000,000m/s
H(z,t)=i y H m ⋅sin(ωt-βz +ϕ)
Szukane:
H(z,t)=?
E(z,t)=?
H(-0,75;0)=7mA/m
ω=2πf=377⋅10 6
Wiem, Ŝe prędkość fazowa wyraŜa się wzorem:
c
vp=
=c/2
µrε r
2π 2π 2ω…
…))
ε
Zadanie 6.
Dwie fale opisane są następującymi wyraŜeniami E1 ( z , t ) = 3cos(20t − 30 z ) oraz
E2 ( z , t ) = −3cos(20t + 30 z ) . Mówimy, Ŝe one interferują konstruktywnie, gdy Es = E1 + E2
osiąga maksimum, oraz interferują destruktywnie, gdy Es ma wartość minimalną. Jaki jest
kierunek propagacji fal oraz wyznaczyć miejsce interferencji konstruktywnej w chwili
t = π s. Jaka jest wtedy wartość…
... zobacz całą notatkę