Transformacja współrzędnych- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 105
Wyświetleń: 497
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Transformacja współrzędnych- opracowanie - strona 1 Transformacja współrzędnych- opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

TRANSFORMACJA WSPÓŁRZĘDNYCH
1. Transformacja afiniczna jest stosowana dla małych obszarów (nie jest wiernokątna) –
min. 4 punkty dostosowania.
układ pierwotny (stary)
układ wtórny (nowy)
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P3 ( x3 , y3 )
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P2 ' ( x2 ' , y2 ' )
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P ' ( x1 ' , y1 ' )
1
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P ( x1 , y1 )
1
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P2 ( x2 , y2 )
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
Jeżeli są 3 punkty wspólne to można przetransformować każdy punkt leżący wewnątrz tzw.
trójkąta afinicznego.
x  a1 x'b1 y 'c1
6 niewiadomych – 3 punkty wspólne
y  a 2 x'b2 y 'c 2
Jeżeli obszar jest duży, dzielimy go na trójkąty afiniczne.
Transformacja afiniczna przestrzenna:
( x' , y' , z' )  ( x, y, z)
x  a 0  a1 x' a 2 y ' a 3 z '
y  b0  b1 x'b2 y 'b3 z '
12 niewiadomych – 4 punkty wspólne
z  c 0  c1 x'c 2 y 'c3 z '
2. Przekształcenie rzutowe (używane w fotogrametrii, np. przetwornik, również
niewiernokątne), dla małych obszarów o małych deniwelacjach terenu. Jest to
przekształcenie płaskie tzn. płaszczyzna w płaszczyznę.
( x' , y' )  ( x, y)
x
a1 x'b1 y 'c1
a 3 x'b3 y '1
y
a 2 x'b2 y 'c 2
a 3 x'b3 y '1
8 niewiadomych – 4 punkty wspólne nie leżące na jednej
prostej
3. Transformacja wiernokątne współrzędnych płaskich.
układ pierwotny
układ wtórny
x'
x
z '
z '  x'iy '
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
z0 '  x0 'iy0 '
z
z  x  iy
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
z0  x0  iy0
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
P3 ' ( x3 ' , y 3 ' )
y'
y
z '  z ' z0 '  x'iy ' x0 'iy 0 '  x' x0 'i ( y ' y0 ' )
z '  x'iy '
z  z  z0  x  iy  x0  iy 0  x  x0  i ( y  y0 )
z  x  iy
Po przesunięciu obu układów do pokrycia się można napisać funkcję analityczną zmiennej
zespolonej.
z  f (z ' )  f (x'iy' )
x  iy  f (x'iy' )
Dla małych obszarów można rozwijać funkcję w szeregi:
z  A  Bz'Cz' 2  Dz' 3 
gdzie:
A  g 0  ih 0
B  g 1  ih1
C  g 2  ih 2
D  g 3  ih3
itd .
x  iy  g0  ih0  ( g1  ih1 )(x'iy' )  ( g 2  ih2 )(x'iy' ) 2  ( g3  ih3 )(x'iy' )3 
g 0 , h0 - wyrażają przesunięcie dlatego można opuścić A przy założeniu nasunięcia obu
układów
g 1 , h1 - wyrażają obrót, skręt i zmianę skali
wobec czego:
x  iy  ( g1  ih1 )(x'iy' )  ( g 2  ih2 )(x' 2 2ix' y'y' 2 )  ( g 3  ih3 )(x'iy' ) 3 
Po wymnożeniu i rozdzieleniu części rzeczywistej i urojonej i koniec.
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz