testowanie hipotez statystycznych (sem. IV) (5)

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 518
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
testowanie hipotez statystycznych (sem. IV) (5) - strona 1 testowanie hipotez statystycznych (sem. IV) (5) - strona 2 testowanie hipotez statystycznych (sem. IV) (5) - strona 3

Fragment notatki:

wykład VII  Towaroznawstwo    1  Testowanie hipotez statystycznych    Hipoteza statystyczna: przypuszczenie dotyczące rozkładu lub parametrów  rozkładu pewnej zmiennej losowej.  zazwyczaj stawiamy 2 hipotezy:    H0 – hipoteza zerowa;    H1 – hipoteza alternatywna (ta, którą jesteśmy skłonni przyjąć w  przypadku odrzucenia hipotezy zerowej).    Test statystyczny: reguła postępowania, która ka dej próbie losowej  przyporządkowuje decyzję odrzucenia lub nie hipotezy H0.  Podjęta decyzja mo e okazać się błędna.   Mo na popełnić 2 rodzaje błędów:    decyzja    przyjąć H0  odrzucić H0  H0  prawdziwa  decyzja   prawidłowa  błąd I rodzaju  st an  f ak ty cz n y   H0 fałszywa  błąd II rodzaju  decyzja   prawidłowa      Testy istotności : takie, gdzie określa się z góry prawdopodobieństwo  popełnienia błędu I rodzaju. To prawdopodobieństwo oznaczamy α i nazywamy  poziomem istotności. Zazwyczaj przyjmuje się α=0,05 lub 0,01 lub 0,1.  W testach istotności nie wiadomo jak du y jest błąd II rodzaju (β).  wykład VII  Towaroznawstwo    2    t n-1    Testowanie hipotez o warto ś ci oczekiwanej ( ś redniej) rozkładu  normalnego    Załó my,  e wiemy i  interesująca nas cecha X ma rozkład normalny   ( ) 2 σ µ , N ~ X ,  ale nie znamy jego parametrów.  Stawiamy hipotezę dotyczącą parametru µ:    0 0 µ = µ : H     przeciw hipotezie alternatywnej   0 1 µ ≠ µ : H             Pobieramy próbę losową :  n X , , X , X K 2 1 . Na podstawie tej próby chcemy  ocenić, która z tych hipotez jest prawdziwa. Przyjmujemy poziom istotności α  (np 0,05) czyli prawdopodobieństwo błędu I rodzaju ( e odrzucimy H0 w  sytuacji gdy jest prawdziwa).    Jeśli  H 0 jest prawdziwa to   1 2 0 − µ − = n t t ~ n S X .  Czyli jeśli H0 prawdziwa to  powinniśmy oczekiwać,  e wartość  t  będzie blisko zera.  Jest mało prawdopodobne (choć  mo liwe),  e wartość  t  wypadnie  daleko od zera i wtedy będziemy  skłonni odrzucić hipotezę H0.  pewna liczba  wykład VII  Towaroznawstwo    3  Du e i małe (ujemne) wartości  t  świadczą na korzyść hipotezy H1.    Jako obszar odrzucenia hipotezy H0 (obszar  krytyczny) weźmy:   ( ) ( ) +∞ ∪ − ∞ − = α α , t t , K .  Taki obszar zapewni nam,  e odrzucając  prawdziwą hipotezę H0 popełniamy błąd z 

(…)

… Ho : µ=µo przeciw H1 µ ≠ µ 0 na
poziomie istotności α a przedziałem ufności dla µ na poziomie 1-α.
Hipotezę H0 odrzucamy wtedy i tylko wtedy gdy przedział ufności nie zawiera
µ0.
Uwaga 3
Programy statystyczne często jako wynik testowania hipotezy podają tzw.
p-wartość (p-value). Jest to najmniejszy poziom istotności, przy którym
odrzucilibyśmy hipotezę H0. Jeśli p-wartość jest mniejsza ni przyjęty…
…? Przyjąć, e zawartość azotanu w nawozie ma rozkład normalny.
Zad.2
Średnice śrub mają rozkład normalny. Zweryfikować hipotezę, e przeciętna
średnica jest większa ni 8 mm w oparciu o następujące pomiary 5 losowo
wybranych śrub:
8,31
8,40
8,35
8,36
8,28
Zad.3
Pewna sieć supermarketów podejrzewa, e mleko pochodzące od jednego z
producentów ma ni szą zawartość tłuszczu ni deklarowane 3,2%. Zakłada się ,
e…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz