To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
wykład VII Towaroznawstwo 1 Testowanie hipotez statystycznych Hipoteza statystyczna: przypuszczenie dotyczące rozkładu lub parametrów rozkładu pewnej zmiennej losowej. zazwyczaj stawiamy 2 hipotezy: H0 – hipoteza zerowa; H1 – hipoteza alternatywna (ta, którą jesteśmy skłonni przyjąć w przypadku odrzucenia hipotezy zerowej). Test statystyczny: reguła postępowania, która ka dej próbie losowej przyporządkowuje decyzję odrzucenia lub nie hipotezy H0. Podjęta decyzja mo e okazać się błędna. Mo na popełnić 2 rodzaje błędów: decyzja przyjąć H0 odrzucić H0 H0 prawdziwa decyzja prawidłowa błąd I rodzaju st an f ak ty cz n y H0 fałszywa błąd II rodzaju decyzja prawidłowa Testy istotności : takie, gdzie określa się z góry prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. To prawdopodobieństwo oznaczamy α i nazywamy poziomem istotności. Zazwyczaj przyjmuje się α=0,05 lub 0,01 lub 0,1. W testach istotności nie wiadomo jak du y jest błąd II rodzaju (β). wykład VII Towaroznawstwo 2 t n-1 Testowanie hipotez o warto ś ci oczekiwanej ( ś redniej) rozkładu normalnego Załó my, e wiemy i interesująca nas cecha X ma rozkład normalny ( ) 2 σ µ , N ~ X , ale nie znamy jego parametrów. Stawiamy hipotezę dotyczącą parametru µ: 0 0 µ = µ : H przeciw hipotezie alternatywnej 0 1 µ ≠ µ : H Pobieramy próbę losową : n X , , X , X K 2 1 . Na podstawie tej próby chcemy ocenić, która z tych hipotez jest prawdziwa. Przyjmujemy poziom istotności α (np 0,05) czyli prawdopodobieństwo błędu I rodzaju ( e odrzucimy H0 w sytuacji gdy jest prawdziwa). Jeśli H 0 jest prawdziwa to 1 2 0 − µ − = n t t ~ n S X . Czyli jeśli H0 prawdziwa to powinniśmy oczekiwać, e wartość t będzie blisko zera. Jest mało prawdopodobne (choć mo liwe), e wartość t wypadnie daleko od zera i wtedy będziemy skłonni odrzucić hipotezę H0. pewna liczba wykład VII Towaroznawstwo 3 Du e i małe (ujemne) wartości t świadczą na korzyść hipotezy H1. Jako obszar odrzucenia hipotezy H0 (obszar krytyczny) weźmy: ( ) ( ) +∞ ∪ − ∞ − = α α , t t , K . Taki obszar zapewni nam, e odrzucając prawdziwą hipotezę H0 popełniamy błąd z
(…)
… Ho : µ=µo przeciw H1 µ ≠ µ 0 na
poziomie istotności α a przedziałem ufności dla µ na poziomie 1-α.
Hipotezę H0 odrzucamy wtedy i tylko wtedy gdy przedział ufności nie zawiera
µ0.
Uwaga 3
Programy statystyczne często jako wynik testowania hipotezy podają tzw.
p-wartość (p-value). Jest to najmniejszy poziom istotności, przy którym
odrzucilibyśmy hipotezę H0. Jeśli p-wartość jest mniejsza ni przyjęty…
…? Przyjąć, e zawartość azotanu w nawozie ma rozkład normalny.
Zad.2
Średnice śrub mają rozkład normalny. Zweryfikować hipotezę, e przeciętna
średnica jest większa ni 8 mm w oparciu o następujące pomiary 5 losowo
wybranych śrub:
8,31
8,40
8,35
8,36
8,28
Zad.3
Pewna sieć supermarketów podejrzewa, e mleko pochodzące od jednego z
producentów ma ni szą zawartość tłuszczu ni deklarowane 3,2%. Zakłada się ,
e…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)