To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
wykład IX 1 Test 2 χ dla wariancji Załó my, e wiemy i interesująca nas cecha X ma rozkład normalny ( )2 σ µ , N ~ X , ale nie znamy jego parametrów. Stawiamy hipotezę dotyczącą parametru 2 σ : 2 0 2 0 H σ = σ : przeciw hipotezie alternatywnej 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 H σ σ σ ≠ σ c) albo b) albo a) : Ustalamy poziom istotności α. Pobieramy losową próbę z populacji. Wiadomo, e jeśli hipoteza H0 jest prawdziwa to ( ) 2 1 n 2 0 2 2 S 1 n − χ σ − = χ ~ . ( ) 2 0 2 2 S 1 n σ − = χ jest tu statystyką testową. Odrzucamy Ho gdy statystyka 2 χ nale y do obszaru krytycznego. pewna liczba wykład IX 2 alternatywa H1 obszar krytyczny σ σ 2 0 2 ≠ ∞ χ ∪ χ α α − , , 0 2 2 2 2 1 σ σ 2 0 2 ) , ( 2 ∞ + χ α σ σ 2 0 2 σ : . Pobieramy z obu populacji próby: 1 n 2 1 x x x K , , - I próba : ( ) ∑ = − − = 1 n 1 i 2 i 1 X x 1 n 1 2 x S 2 n 2 1 y y y K , , - II próba : ( ) ∑ = −
(…)
…. Pozwala
rozstrzygnąć, którego testu t nale y u yć: zakładającego równe wariancje czy
ró ne.
Uwaga!
2
2
Mo na te brać hipotezę dwustronną H 1 : σ1 ≠ σ 2 , ale wtedy trzeba wiedzieć,
e
Fν ,δ,1−α =
1
Fδ,ν ,α
.
Mo na te zbudować (1 − α )100% przedział ufności dla ilorazu:
S1 2
2F
α <
S
2 n2 −1,n1 −1,1− 2
σ1
σ2
2
2
<
S1
S2
2
2
F
α
n2 −1,n1 −1,
2
σ1
2
σ2
2
:
.
Przykład. Badano zawartość witaminy C w kapuście białej i czerwonej. Pobrano
100 gramowe próbki i wyznaczono w nich zawartość witaminy w mg.
Otrzymano:
w kapuście białej:
n1=8, S 2 = 77 ,5
x
w kapuście czerwonej:
n2=10, S 2 = 50,2 .
y
Sprawdzić, czy na poziomie 0,05 wariancja zawartości witaminy C w kapuście
białej jest większa.
4
wykład IX
Test hipotezy dotyczący frakcji (częstości, prawdopodobieństwa)
H0 : p=p0
Załó my, e ka dy…
… ? Sprawdzić na poziomie
istotności 0,05.
Zad.3
Badano wpływ pewnego rodzaju produktu na precyzję metody pomiarowej. W tym celu
wykonano 8 pomiarów dla produktów A i 9 pomiarów dla produktów B. Otrzymano
2
2
S A = 10,5 oraz S B = 2,1 . Sprawdzić na poziomie istotności 0,05 czy wariancja jest większa
dla produktu A.. Znaleźć 95% przedział ufności dla ilorazu
σ2
A
.
σ2
B
Zad.4
Wybrano po 6 sztuk ziemniaków 2…
… element w populacji ma pewną cechę z nieznanym
prawdopodobieństwem p. (na przykład nasiona pewnej odmiany roślin kiełkują z
nieznanym prawdopodobieństwem p).
Stawiamy hipotezę:
H0 : p=p0
pewna liczba
(na przykład hipoteza mówi, e siła kiełkowania nasion wynosi 0,9).
Wybieramy du ą próbę losową (n>100). Dodatkowo zakładamy, e np0 ≥ 5 i n(1 − p0 ) ≥ 5 .
ˆ
Załó my, e m elementów w próbie ma tę cechę…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)