To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Test Chow'a w Gretlu W programie Gretl statystyka Chow'a nie jest obliczana w oryginalnej postaci, opisanej w punkcie 2.1. Statystyka ta jest zdefiniowana z wykorzystaniem zmiennej zero-jedynkowej , zdefiniowanej w następujący sposób: gdzie jest okresem podziału próby. Zmienna przybiera zatem wartości równe zero dla okresów do podziału próby oraz wartości równe jeden dla okresów po podziale próby. Załóżmy, że rozpatrywanym modelem jest:
.
Definiujemy obecnie pomocnicze zmienne objaśniające zgodnie z:
, .
Każda z tak zdefiniowanych zmiennych przybiera wartości zerowe dla okresów do podziału próby włącznie i wartości oryginalne dla okresów po podziale próby. W kolejnym etapie tworzona jest relacja pomocnicza z dwukrotnie większą liczbą parametrów niż relacja wyjściowa:
.
Jeśli próba jest jednorodna, tj. nie występują istotne załamania strukturalne, model wyjściowy jest wystarczający do jej opisu. Jeśli występują zmiany strukturalne, wtedy parametry będą istotnie różne od zera.
Zapiszemy zatem następujący układ hipotez:
.
Warunkiem koniecznym, który musi być spełniony, aby program Gretl mógł obliczyć odpowiednią statystykę do testowania zapisanej wyżej hipotezy jest by . Wprowadźmy następujące oznaczenia:
- suma kwadratów reszt dla modelu wyjściowego z parametrami,
- suma kwadratów reszt dla modelu pomocniczego z parametrami.
Biorąc pod uwagę własności numeryczne oszacowań MNK prawdziwa jest nierówność:
,
tzn. dołączenie dowolnej zmiennej do modelu nie może zwiększyć sumy kwadratów reszt z oszacowania MNK. Statystyka testu oparta jest porównaniu sum kwadratów reszt z modelu wyjściowego i modelu pomocniczego. Ma ona postać relatywnego spadku sumy kwadratów reszt na skutek dołączenia do modelu zmiennych . Jest ona obliczana zgodnie ze wzorem:
.
Statystyka ta ma rozkład Fishera-Snedecora, jeśli składniki zakłócające modelu mają rozkłady normalne. W warunkach prawdziwości hipotezy zerowej dołączenie zmiennych nie spowoduje istotnego obniżenia w porównaniu do , ponieważ . W takim przypadku . Jeśli którykolwiek z parametrów , wtedy różnica będzie znacząco odbiegała od zera. Zauważmy, że rozkład tak zdefiniowanej statystyki Chow'a nie zależy pod momentu podziału, odmiennie niż w oryginalnej statystyce Chow'a.
Reguły podejmowania decyzji są następujące:
jeżeli - nie ma podstaw do odrzucenia ,
jeżeli
(…)
… dla założonego poziomu istotności. Program Gretl pokazuje także towarzyszący wyznaczonej wartości statystyki najmniejszy poziom istotności , jaki należałoby zaakceptować, aby odrzucić hipotezę zerową. Ponieważ brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej jest decyzją korzystna dla modelu, zatem o stabilności prognostycznej modelu świadczyć będą małe wartości statystyki Fishera-Snedecora i towarzyszące im duże…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)