Teoria odwzorowań kartograficznych

Nasza ocena:

5
Pobrań: 280
Wyświetleń: 1267
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Teoria odwzorowań kartograficznych   - strona 1 Teoria odwzorowań kartograficznych   - strona 2 Teoria odwzorowań kartograficznych   - strona 3

Fragment notatki:

  1  OGÓLNA TEORIA ODWZOROWAŃ KARTOGRAFICZNYCH    4.1 Pojęcie odwzorowania kartograficznego   Odwzorowaniem jednej powierzchni na drugą nazywamy  każdą   wzajemnie  jednoznaczna  odpowiedniość  punktową  między  powierzchnia  nazywana  oryginałem a powierzchnią nazywaną obrazem.   Załóźny,  ze    w  układzie  współrzędnych  prostokątnych  OXYZ  powierzchnia  oryginału  określona jest równaniami parametrycznymi    X1 =  X1 (u, v),  Y1 =  Y1 (u, v),  Z1 =  Z1 (u, v),     (4.1)  natomiast powierzchnia obrazu określona jest równaniami    X1 =  X1 (U, V)  Y1 =  Y1 (U, V),  Z1 =  Z1 (U, V),    (4.2)    Odwzorowanie dane jest dwiema funkcjami  U = f (u,v)  V =  g (u,v),                                                                      (4.3)  które nazywamy funkcjami odwzorowawczymi.          Funkcje odwzorowawcze f, g przyporządkowują każdemu punktowi P (u, v) oryginału  odpowiedni  punkt  P’(u,v)  obrazu.  Powinny  istnieć  także  funkcje  F,  G,  które  każdemu  punktowi  P’ (U,V) obrazu przyporządkowują odpowiedni punkt P (U, V)) oryginału.  Kartografia matematyczna zajmuje się takimi odwzorowaniami, których oryginałami, jest cała  powierzchnia  lub  część  powierzchni  elipsoidy  obrotowej  lub  kuli.  Obrazem  jest  najczęściej  cała  płaszczyzna  lub  jej  część.  Widzimy,  że  zarówno  powierzchnia  oryginału  jak  i  powierzchnia obrazu są powierzchniami regularnymi.  Odwzorowanie nazywamy regularnym, gdy funkcje  f i g  spełnią ją następujące warunki:  a)   każdej  parze  wartości    parametrów   u,v   przyporządkowują.  jedną  i  tylko  jedną  parę  wartości parametrów U,V;  b) są ciągłe i co najmniej dwukrotnie różniczkowalne;  c)  są  wzajemnie niezależne,    2  co ma miejsce wtedy, gdy wyznacznik:      zwany jakobianem układu  (•4.3), jest różny od zera dla.   wszystkich par wartości u, v.  W odwzorowaniach regularnych:  obrazem punktu jest punkt,  obrazem krzywej jest krzywa,  obrazem kąta jest kąt,  obrazem obszaru jest obszar.   Obrazem  krzywych  mających  wspólną  styczną  w  punkcie  P  są  krzi»»  mające  także  wspólną styczną w obrazie punktu P.  Jeżeli  oryginałem  jest  cała  powierzchnia  elipsoidy  obrotowi  lub  jej  część,  to  rolę  parametrów  u,  v  odgrywają  zwykle  współrzędne  elipsoidalne  B,L.  Jeżeli  rolę  parametrów 

(…)

… (4.14)
4.3 Odwzorowanie elementów powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę
Na powierzchni elipsoidy obrotowej utwórzmy elementarny czworobok krzywoliniowy,
którego bokami są nieskończenie małe luki południków i równoleżników (rys. 4.1).
Rys. 4.1
Czworobok ten, będący wycinkiem powierzchni elipsoidy obrotowej, możemy traktować
4
jako figurę płaska, leżącą w płaszczyźnie stycznej do elipsoidy w punkcie P, ponieważ
różniczki dB i dL są wielkościami nieskończenie małymi.
Długości łuków południka (ds1) i równoleżnika (ds2) są określone wzorami:
ds1 = M dB, (4.15)
ds2 = r dL, (4.16)
gdzie:
M- długość promienia przekroju południkowego,
r = N cos B jest długością promienia równoleżnika,
N - długość promienia krzywizny przekroju poprzecznego.
Wzory określające długość i azymut elementu liniowego P1P3…
… odwzorowaniu skala pól zależy od współrzędnych B, L, określających położenie
rozpatrywanego punktu.
Zniekształcenie długości wyraża się wzorem:
Zm = m – 1
(4.13)
a zniekształcenie pól wzorem
Zp = p – 1
(4.14)
4.3 Odwzorowanie elementów powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę
Na powierzchni elipsoidy obrotowej utwórzmy elementarny czworobok krzywoliniowy,
którego bokami są nieskończenie małe luki…
… się z obrazami równoleżników pod kątem prostym,
b) w każdym punkcie skala długości w kierunku południków jest równa skali w
kierunku równoleżników.
Przedstawiony warunek (4.47) w postaci bardziej rozwiniętej korzystając ze wzorów (4.24),
(4.25) i (4.27) ma postać:
∂x ∂x ∂y ∂y
+ =0
∂B ∂L ∂B ∂L
  ∂x  2  ∂y 
2
  ∂x ∂x ∂y ∂y  r
  +   :  − . =1
  ∂B   ∂B    ∂B ∂L ∂B ∂L  M

 
Po wyznaczeniu…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz