Teoria mocy- zbiory równoliczne

Teoria mocy Zbiory równoliczne Mówimy że zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B wtedy gdy i oznaczamy: Twierdzenia o równoliczno ś ci zbiorów dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: dowód: Twierdzenie C antora- B ernsteina Jeżeli zbiór A jest równoliczny z podzbiorem zbioru B i zbiór B jest równoliczny z podzbiorem zbioru A to dowód: Pokazujemy że p - endomorfizm zbiorów potęgowych P(A)
Z lematu o punkcie stałym: Definicja mocy zbioru Mocą zbioru A nazywamy najmniejszą liczbę porządkową równoliczną z A i oznaczamy: UWAGA: Własno ś ci relacji równo ś ci i nierówno ś ci dla mocy zbiorów Mówimy że zbiór A jest mocy niewiększej od B wtedy gdy A jest równoliczny z podzbiorem zbioru B co oznaczamy: Mówimy że zbiór A jest mocy niemniejszej od B wtedy gdy Mówimy że zbiór A jest mocy równej z B wtedy gdy Własności:
dowód: A równoliczny z A
dowód: - rodzina zbiorów niepustych parami rozłącznych (bo g - funkcja) z AW istnieje selektor W rodziny K dowód: Zbiory sko ń czone Mówimy że zbiór A jest skończony wtedy gdy Twierdzenia o mocy sumy, iloczynu kartezja ń skiego, zbioru pot ę gowego i zbioru funkcji dla zbiorów sko ń czonych Jeżeli to:
dowód: dowód: sumujemy ilość zbiorów n - elementowych dowód: indukcja ze względu na n: Zbiory niesko ń czone Kryterium zbioru nieskończonego:
Zbiór A jest nieskończony
Zbiór A jest równoliczny ze swoim podzbiorem właściwym
Twierdzenie: dowód:
nwp Charakterystyka zbiorów niesko ń czonych Zbiory przeliczalne Mówimy że zbiór A jest przeliczalny wtedy gdy A - zbiór skończony lub Przeliczalno ść Zbiór jest przeliczalny wtedy gdy istnieje i f - surjekcja Twierdzenia o zbiorach przeliczalnych Nieprzeliczalno ść Twierdzenia o zbiorach mocy continuum Liczbę kardynalną zbiór R wszystkich liczb rzeczywistych nazywamy continuum i oznaczamy C. Jeżeli to X nazywamy zbiorem mocy continuum Twierdzenie C antora dowód: Hipoteza continuum Nie istnieje zbiór nieprzeliczalny mocy mniejszej od continuum

(…)

… że zbiór A jest mocy równej z B wtedy gdy Własności:
dowód: A równoliczny z A
dowód: - rodzina zbiorów niepustych parami rozłącznych (bo g - funkcja) z AW istnieje selektor W rodziny K dowód: Zbiory skończone
Mówimy że zbiór A jest skończony wtedy gdy Twierdzenia o mocy sumy, iloczynu kartezjańskiego, zbioru potęgowego i zbioru funkcji dla zbiorów skończonych
Jeżeli to:
dowód: dowód: sumujemy ilość…
... zobacz całą notatkę