Teoria gier- wykład

WYKŁAD 6 Gry z wyborem momentu czasu działania - np. pojedynek. Prawdopodobieństwo sukcesu rośnie w miarę upływu czasu, ale przeciwnik może nas ubiec.
Gry nieskończone mają nieskończenie wiele strategii do wyboru. „Gry określone na kwadracie jednostkowym od 0 do 1”. Przykład
Wiemy w jakim horyzoncie czasu nastąpi zwrot ceny akcji (choć nie możemy być stuprocentowo pewni). Założenia:
Gracz posiada w pewnym ustalonym momencie m W pewnym skończonym okresie czasu [0,T] gracz prognozuje wystąpienie punktu zwrotnego ceny posiadanych akcji utrzymującej trend wzrostowy, korzystając z dowolnej metody
Do końca okresu T gracz zamierza wyprzedać wszystkie m posiadanych akcji
Gracz nie jest w stanie dokładnie określi momentu wystąpienia punktu zwrotnego dającego mu maksymalny zysk w przypadku sprzedaży wszystkim m akcji.
Decyzja gracza o sprzedaży akcji w chwili t zdeterminowana przez dwa momenty
x- moment sprzedaży akcji i uzyskanie pewnego zysku
y - moment, w którym sprzedaż akcji jest spóźniona i spowoduje pewne straty, przy czym stratą jest też mniejszy niż możliwy zysk, gdy zbyt szybko lub zbyt późno nastąpi sprzedaż.
X, Y

(…)

…
Niech X (t) będzie zmienną losową będącą liczbą akcji sprzedanych do chwili t.
Zmienna ta przyjmuje wartości równe 0, 1, …m (m- liczba akcji na początku gdy) z prawdopodobieństwami p(t) gdzie i = 0, 1, 2…m
Niech p(t) określa prawdopodobieństwo sprzedaży pojedynczej akcji. Wówczas p(t) można znaleźć ze schematu Bernoulliego.
Wartość oczekiwana zmiennej X(T) jest oczekiwaną liczbą akcji sprzedanych…
... zobacz całą notatkę