badania operacyjne, wykład 6

1 WYKŁADY WYKŁAD Z BADAŃ OPERACYJNYCH (6) Z BADAŃ OPERACYJNYCH (6 Izabella Stach Izabella Stac 2 Plan wykładu Plan wykład Teoria decyzji Teoria decyzj – podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka podejmowanie decyzji w warunkach ryzyk – podejmowanie decyzji w warunkach niepewności  podejmowanie decyzji w warunkach niepewności Teoria gier Teoria gie − niekooperacyjnych − niekooperacyjnyc – kooperacyjnych  kooperacyjnych 3 TEORIA DECYZJI  Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka ANALIZA  ANALIZA RYZYKA RYZYK Rozróżniamy  ryzyko  ryzyko od  niepewności: niepewności •  ryzyko — decydent nie wie co będzie, ale potrafi określić jakie są możliwe rzeczowe i finansowe skutki podj ętej decyzji i jakie jest prawdopodobieństwo ich wyst ąpienia •  niepewność — decydent nie wie co będzie i nie potrafi określić prawdopodobie ństwa dopuszczalnych skutków podjętych decyzji  Ryzyko polega więc na możliwości wystąpienia kilku stanów NATURY RYZYKO ma trzy znaczenia: •  prawdopodobieństwo (szansa) czegoś — np. 0,6 •  możliwość poniesienia strat •  możliwość wystąpienia różnych wyników podjętej działalności  (decyzji) 4 Metody rozwi ązywania •  teoria decyzji •  drzewko decyzyjne (dendryt) •  rachunek bayesowski TEORIA DECYZJI Posługuje si ę kryterium decyzyjnym opartym na  maksymalizacji  maksymalizacji  wartości oczekiwanej  wartości oczekiwanej efektu finansowego EMV efektu finansowego EM (Expected Monetary Value) k k k i i i V P V P V P EMV + + = = ∑ = ... 1 1 1 •  je żeli  EMV0 EMV ,  przedsi ęwzięcie jest opłacalne •  spo śród opłacalnych przedsięwzięć wybieramy to, które ma największą najwi ększ wartość  EMV EM •  je żeli  EMV EM 

(…)

… (dendrytu) decyzyjnego:
• bardzo proste obliczenia
• jasno widać wszystkie sploty okoliczności
• można przeprowadzić analizę wrażliwości
Wady metody:
• model zbyt uproszczony w stosunku do rzeczywistości
• niezrozumiały dla laików, bo odwołuje się do prawa wielkich liczb
DECYZJĘ PODJĘTO
NA PODSTAWIE
LICZBY 92 MLN ZŁ,
A BĘDZIE
ALBO 80 MLN
• trudno zdobyć dane, szczególnie prawdopodobieństwa
ALBO 84 MLN
• posługuje się wartością oczekiwaną, występuje miraż średniej
• nie da się sprawdzić na pojedynczym przykładzie
ALBO 95 MLN
ALBO 100 MLN
Jak wytłumaczyć laikom działanie prawa wielkich liczb?
Zakładamy, że decyzja z przykładu 6.2 zostaje podjęta 100 razy; wtedy:
• w 60 przypadkach (100x0,6) firma zarobi po
100 mln zł; razem
6000 mln zł
• w 40 przypadkach (100x0,4) firma zarobi po
80 mln zł; razem
3200 mln…
…
-2
Nożyczki (A2)
-1
0
3
-1
Papier (A3)
2
-3
0
-3
Max
2
1
3
A
max
min
Szukamy rozwiązania metodą minimaksu
min max [ wij ] ≠ max min [ wij ]
i
j
j
i
Nie istnieje punkt siodłowy − nie
istnieje rozwiązanie w strategiach
czystych
Zakładamy, że można grać wiele razy i stosujemy rachunek prawdopodobieństwa
− szukamy rozwiązania (zrandomizowanego) w strategiach mieszanych!
31
Przykład 6.7, cd.
B
B1
B2
B3…
… każdy ruch jednemu z
graczy lub przypadkowi P0.
Rodzina rozkładów prawdopodobieństwa dla każdego
posunięcia losowego.
Podziały zbiorów Pi na k(i) zbiorów informacyjnych
I ij , j = 1,..., k (i )
Zbiory informacyjne −
wynikają z reguł gry i
określają, które ruchy
są dla graczy nie do
odróżnienia.
takich, że
− z każdego węzła informacyjnego I i
j
sama liczba gałęzi wyjściowych,
wychodzi taka
− węzły…
... zobacz całą notatkę