Teoria gier- wykład 2

WYKŁAD 2 Gra z 3 i 4. Brak punktu równowagi Nasha. Szukamy strategii gracza I
p * 0 + (1 - p) * 1 = p * 1 + ( -1) * (1 - p)
p=2/3
Strategia gracza I (2/3, 1/3)
Szukamy strategii gracza II
q * 0 + (1 - q) * 1 = q * 1 + (1 - q) * ( -1)
q=2/3
Strategia gracza II (2/3, 1/3)
Wartość gry V= 2/3 * 0 + 1/3 * 1 = 1/3
Przykładowa 1:
Zagrali 15 gier; obaj gracze grali 5 razy strategią drugą, a 10 razy pierwszą. I wygrał 6 razy, 2 razy przegrał, wygrana 4, wartość osiągnięta to 4/15 czyli wygrał więcej niż gdyby grał strategią ostrożną. Gracz II przegrał mniej, niż przegrałby strategią ostrożną. Przykład 2:
Macierz:
q
s
1 - q - s
p
1
4
3
1-p
4
1
3
y1: p*1 + (1-p) * 4 = - 3p + 4
y2: p*4 + (1-p) * 1 = 3p +1
y3: p*3 + (1-p) * 3 = 3
Rozwiązanie graficzne ze względu na brak punktu równowagi Nasha: trzy proste, z najgorszego rozwiązania szukamy najlepszego punktu, który odczytujemy, przyrównując y2 i y1
-3p + 4 = 3p + 1
p=½ Strategia gracza I: (½,½)
V = ½ *1 + ½ * 4 = 2½ Wygrana gracza II gdy gracz I gra pierwszą strategią:
1 * q + 4 * s + (1-q-s) = 2½ 4 * q + 1 * s + 3 * (1-q-s) = 2½
3 * s = 1½
s = ½ 4 * q + ½ + 3 * (½ - q) = 2½
q = ½ Strategia gracza II: (½,½,0)
Przykład 3: gra pies i kot:
Pies chce być jak najbliżej kota, a kot chce być jak najdalej kota. Jest to punkt równowagi Nasha, bo żadnemu z graczy nie opłaca się zmieniać swojej strategii. Przykład 4:
Rozwiąż grę (czyli wskaż strategie, jakimi powinni grać gracze)
Macierz:
1
3
5
8
-2
3
3
5
7
-1
1
0
... zobacz całą notatkę