Sygnały i przestrzenie w CPS - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 1141
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Pobierz notatkę
Podgląd dokumentu
Sygnały i przestrzenie w CPS - wykład - strona 1 Sygnały i przestrzenie w CPS - wykład - strona 2 Sygnały i przestrzenie w CPS - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Sygnały i przestrzenie w CPS
Sygnały 1D, 2D, 3D
Przykłady:
Zwykle będziemy rozważać 1D, ale czasem będzie uogólnienie na 2D
Przetwarzanie sygnałów CPS (DSP) to wydobywanie informacji
Sygnały ciągłe(analogowe), dyskretne cyfrowe
Sygnały ciągłe – pospolite w przyrodzie
t∈ℝ , x t∈ℝ
lub
ℂ
lub
ℂ
Sygnały dyskretne
t∈ ℤ , x t ∈ℝ
Sygnały cyfrowe
t∈ ℤ , x t ∈ ℤ
w praktyce ani t ani x(t) nie są liczbami całkowitymi, ale są dyskretne
dodatkowo zwykle czas jest wartością dyskretną próbkowaną w stałych odstępach czasu
n=kT , k ∈ℤ , T =
1
, x n
Fs
Sygnały deterministyczne i losowe
x  n=A∗sin 2∗∗ f ∗n - syg. deterministyczny
x  n=A n∗sin 2∗∗ f n∗nn - przykładowy syg. losowy
Sygnały o skończonej/nieskończonej energii
E x ∞ - sygnał o skończonej energii
E x =±∞ - sygnał o nieskończonej energii
-1-
Parametry sygnałów
–
energia
∞
E x =∫−∞ x 2 t dt
–
–
∞
N
E x =∑−∞ x 2 n=∑n =0 x 2  n
moc średnia (energia w przedziale czasowym)
T
N −1
1
1
P x =lim
P x = lim
∫ x 2 t dt
∑ x 2 n
T  ∞ 2T −T
N ∞ N n=0
moc średnia sygnału okresowego o okresie T (energia pojedynczego okresu sygnału)
t T
N −1
1
1
P x = ∫ x 2 t dt … P x = ∑ x 2 n
T t
N n=0
wartość średnia
T
N −1
1
1
m x =lim
x t dt
m x = lim
∫
∑ x  n
T  ∞ 2T −T
N  ∞ N n=0
wariancja
T
N −1
1
1
v x =lim
[ x t −m x ]2 dt
v x = lim
∫
∑ [ x  n−m x ]2
2T −T
N n=0
T ∞
N ∞
wartości chwilowe
E x n , P x n , m x n
wartości bieżące (stała adaptacji, ograniczenia stałej adaptacji)
m x n= m x n−11− x  n , 01
0
0
–
–
–
–
przykład:
x = (-5:.1:5); y = x+randn(size(x));
m = mean(x)
# m =~ 0,01
La = .6; m(1) = x(1);
for n=2:length(y)
m(n) = La*m(n-1)+(1-La)*y(n);
end
plot(x,';x(n);'); hold on; plot(y,';y(n);'); plot(m,';my(n);'); hold off;
Ilustracja 1: La=0.7
-2-
Ilustracja 2: La = 0.9
Typowe model sygnałów
–
delta Diracka
t = ∞ , t=0
0, t≠0
{
∞
∫−∞  t dt=1
–
impuls Kroneckera
 n= 1, n=0
0, n≠0
{
∞
∑−∞  n=1
własności:
{
 n−a= 1, n=a
0, n≠a
f t t−k = f  k  - pojedyncza próbka
–
funkcja grzebieniowa (ang. comb)
∞
T n =∑ k=−∞  n−kT  gdzie k ∈ℤ - próbkowanie
–
sygnał okresowy
x  n=x nkT  dla k ∈ℤ np. jeżeli x  n=sin 2 f n to T =
–
sygnał zespolony
x  n=x r n j x i  n=A ne j  n  gdzie
1
f
A n=∣x n∣, n=arg  x  n
-3-
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz