To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zadania z matematyki
Granice ciągów
1. Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać, że:
1.1
n+2
1
= ,
n→∞ 2n − 1
2
1.2
1.3
(*)
n
= 0,
2n
1.4
lim
lim
n→∞
2n2 + 3n + 1
= 2,
n→∞ n2 + n + 1
lim
lim (−1)n ̸= 0.
n→∞
2. Znaleźć granice:
2.1
(n + 1)2
,
n→∞
2n2
lim
2.2
√
( n2 + 1 + n)2
√
2.3 lim
,
3
n→∞
n6 + 1
2.5
2.7
n!
,
n→∞ (n + 1)! − n!
lim
n→∞
(
2.8
√
√
4
n5 + 2 − 3 n2 + 1
√
2.4 lim √
,
n→∞ 5 n4 + 2 − 2 n3 + 1
lim
(
lim
n→∞
2.6
)
)
1
1
1
+
+ ... +
,
1·2 2·3
(n − 1) · n
2.11 lim
√
n
2.13 lim
√
n
n→∞
n→∞
n→∞
2.16 lim
n→∞
1
(1 + 2 + . . . + n),
n→∞ n2
lim
1 − 2 + 3 − 4 + . . . − 2n
√
,
n2 + 1
1
2n − 1
2.9 lim n
,
n→∞ 2 + 1
2.15 lim
(n + 1)3 − (n − 1)3
,
n→∞ (n + 1)2 + (n − 1)2
lim
√
n
2.10 lim
2n − 1
2n + 3n ,
,
1
2n + 1
√
2.12 lim n 3n − 2n ,
n + 2n ,
2.14 lim
n→∞
n→∞
n100
,
n→∞ 2n
√
2.16 lim n 5n − 3n + 2n ,
10n + 9n + 7n ,
n→∞
√
n
3n4 + 2n2 + 1,
2.17 lim
n→∞
1
√
n
2n3 − 3n2 + 15,
(
)
1
1
1
2.18 lim √
+√
+ . . . +√
,
2+1
2+2
2+n
n→∞
n
n
n
√
2.19 lim
n
1+
n→∞
2.21 lim lim
n→∞
2.23 lim
n→∞
√
1
1
+ ... + ,
2
n
n→∞
sin n
,
n
2.22 lim
x→1
2.25 lim
n→∞
1 + 2n2 −
n
√
(n + 1)(n + 2)...2n,
n sin n!
,
(n + 1)
√
√
√ √
n( n + 3 − n),
√
n2
2.20 lim
2.24 lim n( n2 + 1 −
√
n→∞
4n2 − 1
,
n2 − 1),
√
3
2.26 lim
n3 + 4n2 − n.
n→∞
3. Wyznaczyć granice ciągów:
(
3.1 xn =
2n + 1
2n − 2
(
3.3 xn = 1 +
(
3.5 xn =
(
3.6 xn =
(
)n
1 n
)
n2
(
,
3.2 xn =
√
3
,
n
3 + 2n2
n
1
3.8 xn = 1 + sin
n
(
)2n+3
n2 + 7n + 3
n2 + 2n − 1
3n − 1
3n + 1
3.4 xn = 1 +
)2n+3
(
,
3.4 xn =
,
3.7 xn =
)2n+1
n
(
(
2
)n2
,
)3n−1
n2 + 3n + 1
n2 + 5n + 1
π
3.8 xn = cos
n
,
,
n2 − 1
n2 + 2n + 3
√
)n
1
n
)2n−1
)n2
.
,
)n2 +1
,
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)