Matematyka - zestaw 7

Zestaw 7 1. Korzystaj¡c z denicji granicy (wªa±ciwej lub niewªa±ciwej) ci¡gu wykaza¢, »e: (a) lim n→∞ 2n2 + 5 n2 + 1 = 2 , (b) lim n→∞ 1 2n − 7 = 0, (c) lim n→∞ 1 − 3n 2 = −∞. 2. Obliczy¢ granic¦ (o ile istnieje) ci¡gu (an) , je±li (a) an = n + 3 √ 2n2 − n3 , (b) an = 1 n sin 2nπ 3 , (c) an = 1 n + sin 2nπ 3 , (d) an = n √ 2n + πn + en , (e) an = 2−n cos (nπ), (f) an = 1 − 4 n 3−n , (g) an = √ n3 + 1 1 − 2n , (h) an = 3 √ n2 − 1 − √ 4n2 + 3 4 √ n3 + 2n2 + 3 + 6 √ n6 + n − 1 , (i) an = n [ln (n + 3) − ln n], (j) an = 2−n · 8log2 n, (k) an = log 2 (n 5) log 8 n , (l) an = 2n · 32n n! , (m) an = 3n − 5 · 2n+1 3n−1 + 3 · 2n , (n) an = n3n (3n)! . 3. W zale»no±ci od warto±ci wyst¦puj¡cych parametrów obliczy¢ lim n→∞ an , je±li (a) an = n k=1 x k (|x|  ... zobacz całą notatkę