To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Sygnały analityczne Zanim wprowadzone zostanie pojęcie sygnału analitycznego konieczne jest
przypomnienie pewnych własności dyskretnej transformaty Fouriera DFT
z ktorych korzysta się w czasie operacji przesuwania widma sygnału.
Każdy sygnał dyskretny można rozłożyć na składową parzystą x e [ n ] oraz
składową nieparzystą x o [ n ]. Składowym tym odpowiadają odpowiednio część
rzeczywista i część urojona N -punktowej transformaty Fouriera
W przypadku gdy sygnał x [ n ] jest przyczynowy1 to jest on określony poprzez swą składową parzystą
dla dowolnego n lub też poprzez składową nieparzystą dla n 6 = 0 i n 6 = N/2 W odwrotnej sytuacji gdy mamy dane dyskretne widmo sygnału X [ k ]
rownież możemy dokonać jego rozkładu na składowe parzystą X e [ k ] i nie-
parzystą X o [ k ]. Wowczas składnikowi X e [ k ] odpowiada część rzeczywista sy-
gnału x R [ n ] a składowej X o [ k ] odpowiada część urojona jx I [ n ].
W przypadku sygnałow rzeczywistych wiadomo, że moduł ich transfor-
maty Fouriera jest funkcją parzystą a faza funkcją nieparzystą. Okazuje się
jednak, że dla sygnału zespolonego nie musi być to prawdą. Można tak do-
brać składowe sygnału x R [ n ] i jx I [ n ] aby widmo zerowało się dla pulsacji ω ∈ ( π, 2 π ). Sygnał o takiej własności jest nazywany sygnałem analitycz-
nym. Przemnożenie sygnału analitycznego poprzez ciąg wykładniczy e j! 0 n spowoduje przesunięcie widma o pulsację ω 0. Składowa rzeczywista otrzyma-
nego ciągu jest poszukiwanym przez nas sygnałem o widmie przesuniętym.
W przeciwieństwie do procesu modulacji z rys. 11.1 szerokość widma sygnału
nie ulega zmianie co jest dużą zaletą tego rozwiązania.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)