Suma i różnica wektorów

Nasza ocena:

5
Pobrań: 35
Wyświetleń: 539
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Suma i różnica wektorów - strona 1 Suma i różnica wektorów - strona 2 Suma i różnica wektorów - strona 3

Fragment notatki:


2.2. Suma i różnica wektorów       Wektory swobodne można dodawać i odejmować geometrycznie (wykreślnie)  oraz analitycznie. Dodawanie geometryczne dwóch wektorów  a  i  b  polega na       O A B C a b − b a c = a + b d  =  a  −  b   Rys. 2.6. Dodawanie i odejmowanie dwóch wektorów                          zastosowaniu reguły równoległoboku. Wektory przenosimy równolegle tak, aby  ich początki znalazły się w dowolnym punkcie O, i budujemy na tych wektorach  równoległobok OACB pokazany na rys. 2.6. Sumą dodawanych  wektorów  a  i  b   nazywamy wektor  c  równy przekątnej równoległoboku:    . b a OC c + = =      Różnicę dwóch wektorów  a   −   b  otrzymamy przez dodanie do wektora  a   wektora różniącego się od wektora  b  tylko zwrotem, czyli wektor przeciwny ( −  b ):     ( ) d a b a b = + − = − .    Odejmowanie dwóch wektorów przedstawiono na rys. 2.6 linią przerywaną.  Z rysunku  wynika,  że sumę dwóch wektorów przedstawia jedna przekątna, a  różnicę druga.   Większą liczbę wektorów można sumować, stosując regułę równoległoboku do  kolejnych wektorów. Jednak w tym przypadku wygodniej jest skorzystać z metody  wieloboku wektorów.  Gdy mamy n wektorów  a 1,   a 2,   .    .    .   ,   a n, to do końca pierwszego wektora  przykładamy początek drugiego, a  do końca drugiego początek trzeciego.  Postępując w ten sposób z kolejnymi wektorami, otrzymujemy konstrukcję  przedstawioną na rys. 2.7. Sumą n wektorów, zwaną sumą geometryczną,  nazywamy wektor  a  łączący początek pierwszego wektora z końcem ostatniego:    a a a . . . a a = + + + = = ∑ 1 2 1 n k n . k               (2.9)    O A a1 a 2 a 3 a n a a 1 a 2 a 3 a n     Rys. 2.7. Dodawanie n wektorów     Omówioną konstrukcję nazywamy wielobokiem wektorów. Jeżeli koniec  ostatniego wektora pokrywa się z początkiem pierwszego, to suma wektorów jest  równa zeru:  a  = 0. Mówimy wtedy, że wielobok jest zamknięty. W przeciwnym  razie, tj. gdy  a    0, wielobok jest otwarty.      Czytelnikowi pozostawiamy wykazanie, że do dodawania wektorów stosuje się  prawo przemienności:  a b b a + = +   oraz łączności  ( ) ( ) .c b a c b a + + = + +             Aby analitycznie dodać n wektorów, musimy je wyrazić za pomocą  współrzędnych z przyjętego układu współrzędnych:    ( ). n 2 1 k a a a kz ky kx k . . . , , = + + = k j i a                    Po podstawieniu tego wzoru do równania (2.9) otrzymamy:  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz