statystyka- weryfikacja hipotez

Dokładna tematyka notatki jest następująca: weryfikacja hipotez statystycznych, przykład, próba elementów, testem hipotezy nazywamy, statystyka testowa nazywamy, błędem i rodzaju nazywamy, błędem ii rodzaju, poziomem istotności nazywamy, mocą testu nazywamy, rozkład normalny, porównanie z norma, test studenta, technika statystyczna, przedział ufności a test hipotezy, poziom istotności, test chi kwadrat, wartości krytyczne, formalizacja problemu, rozkład dwupunktowy, porównanie z norma test przybliżony.

Weryfikacjahipotez statystycznychPrzykład. Producent pewnych detali twierdzi, żewadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Od-biorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić,czy może wierzyć producentowi. W jaki sposób mato zrobić?
Krok 1. Zakładamy, że partia ma wadliwość 2%.
Krok 2. Pobierana jest próba elementów z partii to-waru (np. 100 elementów).kP {X = k}P {X ≥ k}
0
0.135335
1.000000
1
0.270671
0.864665
2
0.270670
0.593994
3
0.180447
0.323324
4
0.090224
0.142877
5
0.036089
0.052653
6
0.012030
0.016564
7
0.004297
0.004534
8
0.000191
0.000237W Z Statystyka 4.1Krok 3 (wnioskowanie).
Zaobserwowano k = 7 wadliwych:
1. Przypuszczenie jest słuszne i próba „pechowa”lub2. Próba jest „dobra”, a przypuszczenie złe.
Uznać twierdzenie producenta za nieprawdziwe!
Zaobserwowano co najmniej siedem wadliwychWnioski jak wyżej
Ostatecznie:
Po zaobserwowaniu więcej niż sześciu wadliwych ele-mentów raczej uznać twierdzenie producenta za nie-prawdziwe.W przeciwnym przypadku można uznać twierdzenieproducenta za uzasadnione.W Z Statystyka 4.2Hipotezą statystyczną nazywamy dowolne przy-puszczenie dotyczące rozkładu prawdopodobieństwacechy w populacji.Oznaczenie H0Testem hipotezy statystycznej nazywamy postępo-wanie mające na celu odrzucenie lub nie odrzuceniehipotezy statystycznej.Statystyką testową nazywamy funkcję próby napodstawie której wnioskuje się o odrzuceniu lub niehipotezy statystycznej.
Rzeczywistość:
Wniosek o hipotezie H0
hipoteza H0
nie odrzucać
odrzucić
prawdziwa
prawidłowy
nieprawidłowy
nieprawdziwa
nieprawidłowy
prawidłowyW Z Statystyka 4.3Błędem I rodzaju nazywamy błąd wnioskowaniapolegający na odrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczywi-stości jest ona prawdziwa.Błędem II rodzaju nazywamy błąd wnioskowaniapolegający na nieodrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczy-wistości jest ona fałszywa.Poziomem istotności nazywamy dowolną liczbęz przedziału (0, 1) określającą prawdopodobieństwopopełnienia błędu I rodzaju.Oznaczenie: αMocą testu nazywamy prawdopodobieństwo od-rzucenia testowanej hipotezy, gdy jest ona niepraw-dziwa, czyli prawdopodobieństwo nie popełnieniabłędu II rodzaju.Oznaczenie: 1 − βW Z Statystyka 4.4Rozkład normalnyPorównanie z normąH0 : µ = µ0
Cecha X ma rozkład normalny N (µ, σ2)Średnia µ oraz wariancja σ2 są nieznaneTest Studenta (poziom istotności α)
Próba: X1, . . . , XnStatystyka testowa
¯X − µ √t
0
emp =n .S
Wartość krytyczna t(α; n − 1)
Jeżeli |temp| > t(α; n − 1), to hipotezę H0 : µ = µ0odrzucamy.W Z Statystyka 4.5Przykład. Przypuszczenie: maszyna pakująca kost-ki masła nastawiona na jednostkową masę 250 g ule-gła po pewnym czasie rozregulowaniu. W celu wery- ... zobacz całą notatkę