Zagadnienia, poruszane w notatce, to np:
miary średnie, średnia harmoniczna, rodzaje rozkłady empirycznego, miary tendencji centralnej, typy rozkładów empirycznych w zbiorowości statystycznej, parametry opisowe rozkładu wartości cechy zbiorowości statystycznej, itp. Teoria wzbogacona jest o dużą ilość przykładowych zadań.
Analiza struktury zmierza do wydobycia na jaw charakterystycznych właściwości zbiorowości i porównania ich z inną zbiorowością. Każde badanie, które w efekcie ma dać wszechstronną ocenę zjawiska i doprowadzić do konstruktywnych wniosków, musi mieć swój punkt odniesienia w czasie albo przestrzeni.
Badając np. rozwój gospodarczy w regionie X nie będziemy w stanie prawidłowo ocenić poziomu rozwoju w tym regionie bez znajomości rozmiarów tego samego zjawiska w innym regionie lub tym samym regionie, ale w poprzednich okresach.
W badaniach statystycznych dosyć często zachodzi konieczność przeprowadzenia dwóch typów porównań:
Dwóch (lub więcej) różnych zbiorowości - pod względem tej samej cechy (np. struktura zgonów według wieku mężczyzn w Polsce w roku 2002);
Rozkładu dwóch (lub więcej) cech w tej samej zbiorowości (np. struktura urodzeń żywych według kolejności urodzenia dziecka i wieku matki w Polsce w roku 2002).
W sytuacjach, w których badanie struktury zbiorowości statystycznej prowadzone jest z punktu widzenia cech mierzalnych, wszechstronną analizę można prowadzić przy wykorzystaniu następujących miar statystycznych:
miar średnich (miar poziomu wartości zmiennej, miar położenia, przeciętnych) służących do określania tej wartości zmiennej opisanej przez rozkład, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości zmiennej;
miar rozproszenia (zmienności, zróżnicowania, dyspersji) służących do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej;
miar asymetrii (skośności) służących do badania kierunku zróżnicowania wartości zmiennej;
miar koncentracji służących do badania stopnia nierównomierności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości lub analizy stopnia skupienia poszczególnych jednostek wokół średniej.
Miary średnie
Dzielą się na dwie grupy: średnie klasyczne i pozycyjne. Do średnich klasycznych należą: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna oraz średnia geometryczna. Najczęściej wykorzystywanymi średnimi pozycyjnymi są: dominanta (wartość najczęstsza) oraz kwantyle. Wśród kwantyli wyróżniamy - kwartyle (dzielące zbiorowość na cztery części), kwintyle (pięć części), decyle (dziesięć części) oraz centyle [percentyle] (sto części).
Średnie klasyczne są obliczane na podstawie wszystkich wartości szeregu. Średnie pozycyjne są wartościami konkretnych wyrazów szeregu (pozycji) wyróżniających się pod pewnym względem. Obie grupy wzajemnie się uzupełniają, każda opisuje poziom wartości zmiennej z innego punktu widzenia.
Średnia arytmetyczna Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.
(…)
… ( im mniejszy współczynnik zmienności tym większa stabilność )
Zadanie
W pewnym mieście zebrano informacje o liczbie osób zatrudnionych w małych firmach prywatnych.
Wielkości zatrudnienia w poszczególnych firmach są następujące:
n=40
1,1,2,2,3,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,12,12,12,12,13,14,14,14,15,15,15,15,15,15, 16, 18, 20, 23, 25, 30
Dokonać agregacji danych budując szereg rozdzielczy o jednakowej rozpiętości a następnie przeanalizować szereg rozdzielczy:
przeciętne zatrudnienie w firmie
typowa liczba zatrudnionych w firmie
wyznaczyć medianę
określić stopień zróżnicowania poszczególnych elementów w całej zbiorowości
wykazać symetrię, bądź asymetrię zbadać stopień skoncentrowania
k - liczba przedziałów klasowych.
Sposoby podziału n
k
30 - 60
6 - 8
60 - 100
5 - 10
niech k=6
b - długość przedziału…
… asymetrii (prawo-, lewostronna) nie wskazując na jej siłę gdyż jest wartością nieunormowaną.
Kierunek i siłę asymetrii określa współczynnik asymetrii (skośności). Jest ot miara niemianowana i nieunormowana, co umożliwia porównywanie skośności różnych rozkładów. Współczynnik skośności można obliczać następującymi metodami:
Współczynniki asymetrii określone dwoma pierwszymi wzorami należy traktować…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)