Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa-zadania

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1106
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa-zadania - strona 1 Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa-zadania - strona 2 Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa-zadania - strona 3

Fragment notatki:

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa
Lista 3∗
15 października 2012
1
Wprowadzenie w modele probabilistyczne
1.1
Własności prawdopodobieństwa
1. Doświadczenie polega na rzucaniu kostką do gry, aż do wyrzucenia po raz pierwszy
sześciu oczek. Określić przestrzeń probabilistyczną.
2. W eksperymencie statystycznym mamy 8 jednakowo prawdopodobnych wyników,
1, . . . , 8. Niech A = {2, 5, 7} i B = {2, 4, 8}.
(a) Czy A i B są rozłączne?
(b) Czy A i B są niezależne?
(c) Opisz zdarzenia przeciwne do A i B oraz wyznacz ich prawdopodobieństwa.
3. Niech P (A) = 0, 58, P (B) = 0, 66 i P (A ∩ B) = 0, 47. Obliczyć
(a) P (A ∪ B);
(b) P (A ∪ B) gdy A i B są rozłączne;
(c) P (A ∪ B) gdy A i B są niezależne;
(d) P (A \ B) oraz P (B \ A).
4. W urnie jest m 3 białych i n 3 czarnych kul. Obliczyć prawdopodobieństwo
wylosowania trzech czarnych kul, gdy kule losujemy
(a) bez zwracania

16.10.2012
1
(b) ze zwracaniem.
5. Sformułować wzór na Pr(A ∪ B ∪ C) i spróbować go uogólnić na przypadek sumy n
zdarzeń, tzn. znaleźć wzór na obliczenie
n
Ai
Pr
.
i=1
6. Porównaj następujące prawdopodobieństwa: P (A), P (A ∪ B), P (A ∩ B) oraz
P (A) + P (B).
7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A, B, C wiedząc, że P (A)
P (C) 2 oraz P (A ∩ B ∩ C) = 0.
3
2
,
3
P (B)
2
,
3
8. Pokaż, że jeżeli P (A) = P (B) = 1 , to P (A ∩ B) = P (A ∩ B ).
2
9. Do wyliczania prawdopodobieństw w ciągu doświadczeń zależnych można posłużyć się
metodą drzew. Pojemnik zawiera 20 kaset, 4 z nich są uszkodzone. Wylosowano 2 kasety
losowo bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, iż obie są uszkodzone. Narysować
stosowne drzewo doświadczeń.
1.2
Prawdopodobieństwo geometryczne
10. Drut o długości l zgięto w dwóch niezależnie wybranych punktach. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że można w ten sposób utworzyć trójkąt.
11. Z odcinka [0, 1] wybieramy losowo dwie liczby p i q. Jakie jest prawdopodobieństwo
tego, że równanie x2 + px + q = 0 będzie miało dwa sprzężone pierwiastki zespolone?
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste?
12. Na poliniowaną płaszczyzne, z odstępem między liniami 2L rzucono igłę o długości 2l,
gdzie l L.
(a) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że igła przetnie jedna z linii.
(b) Czy rezultat może być przydatny do oceny pewnej stałej uniwersalnej?
(c) Czy eksperyment można przeprowadzić z pomocą odpowiedniej procedury z
wykorzystaniem komputera?
Wskazówka: Patrz
http://www.math.uah.edu/stat/applets/BuffonNeedleExperiment.xhtml w [6].
2
1.3
Prawdopodobieństwo warunkowe
13. Czy możę być prawdziwy wzór
P {(A1 ∪ A2 )|B) = P (A1 |B) + P (A2 |B),
jeśli A1 , A2 nie jest zdarzeniem niemożliwym?
14. Wśród 420 zatrudnionych w pewnym przedsiębiorstwie przeprowadzono ankietę na
temat palenia i wykształcenia. Otrzymano następujące wyniki:
Wykształcenie Wykształcenie
ponad podstawowe
podstawowe
pali
35
80
nie pali
130
175
Wylosowano jednego pracownika. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
(a) wylosowany pracownik pali lub ma wykształcenie średnie; ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz