To tylko jedna z 20 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Podstawy Elektrotechniki - Stany nieustalone
II. Metoda Operatorowa
Zadanie o.1
Wyznaczyć prąd i2(t).
Po zastosowaniu przekształcenia Laplace’a
Io=
E
2R
E
+ Lio
1
1
1
Lio
s
V(
+
+
)=
−
R + sL R + sL R + sL
R + sL R + sL
E
+ Lio
3
Lio
s
V
=
−
R + sL
R + sL R + sL
V=
E
s( R + sL)
1
V
E
E
=
=
R + sL 3s ( R + sL) 3Ls ( R + s )
L
R
R
E
E −Lt
E
E −Lt
i 2 (t ) =
e
+
=[ −
e ]
3R − 3R
3R 3R
I 2 (s)=
Zadanie o.2
Obliczyć napięcie na zaciskach wyłącznika w chwili t=0 i napięcia na C1 i C2 w chwili t=T.
a) t=0:
E
s
E
1
EC3
EC3
E
s
=
J ( s) =
=
=
=
1
2 RC3 s + 1 2 RC3 s + 1
1
1
2R +
(s +
)2 RC3 2 R ( s +
)
C3 s
2 RC3
2 RC3
C3 s
1
E − 2 RC 3 t
i (t ) = L { J ( s )} =
e
2R
−1
t
1
1
U c 3 (t ) =
∫ i(t )dt = C 3
C3 0
1
t
1
−
t
E − 2 RC3 t
1 E
t
e
dt =
[−2 RC 3 e 2 RC3 ] 0 =
∫ 2R
C 3 2R
0
1
1
−
−
E
=
[−2 RC 3 e 2 RC3t + 2 RC 3 ] = E (1 − e 2 RC3
C3 2R
1
1
−
t
E
E − t
U R (t ) = i (t ) R =
Re 2 RC3 = e 2 RC3
2R
2
U wyl (t ) = U c 3 (t ) + U R (t ) = E (1 − e
−
1
2 RC3
1
1
1
−
t
E − t
1 − t
) + e 2 RC3 = E (1 − e 2 RC3 + e 2 RC3 )
2
2
b) t=T
E
s
J ( s) =
R+
1
s (C1 + C 2 )
=
E (C1 + C 2 )
=
Rs(C1 + C 2 ) + 1 ( s +
E (C1 + C 2 )
E
1
=
1
1
R s+
RC (C1 + C 2 ) R(C1 + C 2 )
RC (C1 + C 2 )
1
t
E −
J (t ) = L {J (s )} = e R (C1 +C2 )
R
Obliczamy napięcie na C1 i C2 pamiętając e: Cz=C1+C2
−1
2
t
1
1
U c1 (t ) = U c 2 (t ) =
∫ i(t )dt = C z
Cz 0
t
1
1
t
−
E − R (C1 +C2 ) t
E
e
dt =
[− RC (C1 + C 2 )e RC (C1 +C2 ) ]t0 =
∫R
RC z
0
1
1
t
−
− ER(C1 + C 2 ) − R ( C1 +C2 ) t ER (C1 + C 2 )
e
+
= E (1 − e R (C1 +C2 ) )
R (C1 + C 2 )
R (C1 + C 2 )
Zadanie o.3
Wyznaczyć rozpływ prądów w układzie przedstawionym poni ej dla dwóch przypadków
zamykania i otwierania wyłącznika.
Dla obwodu przedstawionego na rysunku równania ró niczkowe mają postać:
di
di
R1i1 + L1 1 − M 2 = u1
dt
dt
di
di
− M 1 + R2i2 + L2 2 u = 0
dt
dt
Te same równania w rachunku operatorowym:
(R1+sL1)I1(s)-sMI2(s)=U1(s)+L1 i1(0)-Mi2(0)
-sMI1(s)+(R2+sL2)I2(s)=L2i2(0)-Mi1(0)
Przy zerowych warunkach początkowych równania powy sze upraszczają się do postaci
Z1(s)I1(s)-sMI2(s)=U1(s)
-sMI1(s)+Z2(s)I2(s)=0
przy czym:
Z1(s) – impedancja operatorowa obwodu 1;
Z2(s) – impedancja operatorowa obwodu 2.
1. Zamykanie wyłącznika.
U
Z równań przy U ( s ) =
otrzymujemy
S
Z 2 ( s)
U
2
2
Z1 ( s) Z 2 ( s) − s M s
M
I 2 ( s) =
U
Z1 ( s)Z 2 ( s) − s 2 M 2
I1 ( s) =
3
Po podstawieniu: Z1(s)=R1+sL1; Z2(s)=R2+sL2 ; L1L2=M2 otrzymujemy
I1 (s ) =
sL2 + R2
U
s[ s ( L1 R2 + L2 R1 ) + R1 R2 ]
R2
UL2
L2
I1 (s ) =
R1 R2
L1 R2 + L2 R1
s[ s +
]
L1 R2 + L2 R1
s+
Rozkładamy na ułamki proste
I1 (s ) =
UL2
L R + L2 R1 1 L1 R2
−
[ 1 2
L1 R2 + L2 R1
L2 R1
s L2 R1
I1 (s ) =
Po podstawieniu
L1 R2
U 1
[ −
R1 s L1 R2 + L2 R1
1
]
R1 R2
s+
L1 R2 + L2 R1
1
R1 R2
s+
L1 R2 + L2 R1
L1
L
= τ 1 , 2 = τ 2 otrzymujemy przebieg prądu
R1
R2
t
−
τ1
U
i (t ) = [1 −
e τ1 +τ 2 ]
R1
τ1 + τ 2
Prąd w obwodzie 2
I 2 ( s) =
I 2 ( s) =
MU
s ( L1 R2 + L2 R1 ) + R1 R2
MU
L1 R2 + L2 R1
1
R1 R2
s+
L1 R2 + L2
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)