Środki ciężkości- środkiem ciężkości bryły materialnej nazywamy graniczne położenie środka sił równoległych, które są środkiem ciężkości poszczególnych cząstek bryły przy założeniu, że każdy wymiar cząstki bryły dąży do zera.
Dla takiego układu środki ciężkości wyznaczamy ze wzorów:
Jeżeli analizowana bryła jest jednorodna, tzn. ciężar właściwy gamma jest stały w każdym elementarnym ciężarze Qi, przy objętości elementarnej delta V, to dzieląc przez ciężar właściwy gamma otrzymamy:
Przechodząc do granicy, zależności na środki ciężkości przybierają postać:
Zależności na środki ciężkości brył są słuszne również dla figur płaskich o powierzchni całkowitej S:
Podobnie jak dla linii o długości L:
Twierdzenia wynikające ze wzorów na środki ciężkości: 1.Środek ciężkości bryły, figury płaskiej lub linii (układu) mającej środek symetrii leży w tym środku; 2. Jeżeli układ ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży na tej płaszczyźnie; 3.Jeżeli układ ma oś symetrii to środek ciężkości leży na tej osi; 4. Jeżeli układ ma dwie lub więcej osi symetrii to środek ciężkości leży w punkcie przecięcia się tych osi ;
5.Rzut środka ciężkości figury płaskiej na płaszczyznę jest środkiem ciężkości rzutu tej figury na daną płaszczyznę. Pierwsze twierdzenie Guldina- pole powierzchni S powstałej w wyniku obrotu płaskiej linii dookoła płaskiej osi leżącej w płaszczyźnie tej linii jest równe długości tej linii L pomnożonej przez długość okręgu 2PiXc: S=L2PiXc gdzie Xc- środek ciężkości linii L. Drugie twierdzenie Guldina- objętośc bryły V powstałej wskutek obrotu figury płaskiej S dookoła osi leżącej w tej płaszczyźnie nie przecinającej jej równa się iloczynowi jej powierzchni S przez długośc jej obrotu 2PiXc: V=S2PiXc
Srodki ciężkości wybranych figur płaskich: Dla linii łuku koła Xc= rsina/alfa ; dla linii półkola Xc=2r/Pi; dla wycinka koła Xc=2/3rsinalfa/alfa; dla półkola Xc=4/3 * r/Pi; dla linii łuku koła Xc=
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)