Środek masy - wykład

Nasza ocena:

5
Pobrań: 63
Wyświetleń: 1246
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Środek masy - wykład - strona 1 Środek masy - wykład - strona 2 Środek masy - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Środek masy
Środek masy
Środek masy
Środek masy
Punkty ułożone wzdłuż prostej
n
rŚm =
xŚM
k =1
n
ŚM – środek masy
ŚM
rŚm =
xŚM
m x + m2 x2
= 1 1
m1 + m2
xŚM
m r + m2 r2
= 11
m1 + m2
∑m r
k k
k
∑m
k
k
xsm =
=
j
∑ m ( x iˆ + y ˆ )
k
k
k
k
∑m
k
k
k k
∑m
k =1
ˆ
j
ˆ
i
m1r1 + ... + mn rn
=
m1 + ... + mn
∑m r
=
∑m r
k k
k
∑m
k
k
k

 ∑ mk xk
= k

 ∑ mk
 k
m1 x1 + m2 x2 + ... + mn xn
=
m1 + m2 + ... + m3



 ∑ mk yk
ˆ
 i + k



 ∑ mk

 k
∑m x
∑m
k
k
k
k
k
m y + m2 y2 + ... + mn yn
ysm = 1 1
=
m1 + m2 + ... + m3
∑m y
∑m
k
k
k
k
k


 ˆ
j



Środek masy
m r + ... + mn rn
rcm = 1 1
m1 + ... + mn
xcm =
3.4kg
Środek masy – „układ rozciągły”
m1 x1 + m2 x2 + m3 x3
=
m1 + m2 + m3
1.2 ⋅ 0 + 2.5 ⋅ 140 + 3.4 ⋅ 70
= 83 cm
7.1
rCM =
ycm
1.2kg
m y + m2 y2 + m3 y3
= 1 1
= 58 cm
m1 + m2 + m3
xCM =
∑ ∆m r
i i
i
M
∑ ∆m x
i
i
yCM =
i
M
∑ ∆m
yi
i
i
M
2.5kg
Środek masy – ciał jednorodnych
W którym miejscu należy umieścić podpórkę aby układ
wyglądał tak jak na rysunku?
y
Środek masy jednorodnego ciała znajduje się w jego środku
symetrii
M
x
CM
m
xsm =
ML
M
=
L
M +m M +m
Ruch środka masy
• współrzędna środka masy xCM:
x CM =
m 1x 1+ m 2 x 2 ... mn xn
M
gdzie
M = ∑mi
i
• prędkość i pęd środka masy :
∆ x CM
∆ x1
∆ x2
1
=
+ m2
( m1
)
∆t
M
∆t
∆t
1
=
( m 1 v1 + m 2 v 2 ) ⇒ p CM = p 1 + p 2
M
v CM =
v CM
• przyspieszenie środka masy :
a CM =
∆vCM
=
∆t
a CM =
1
1
∆v
∆v
( m1 1 + m2 2 ) =
( m1a1 + m2 a 2 )
∆t
M
∆t
M
1
( m1a1 + m 2 a 2 ) =
M
1
( F1 + F2 )
M
Prawo zachowania pędu
Druga zasada dynamiki – inne sformułowanie
I. Pęd punktu materialnego
p = m⋅v
II. Druga zasada dynamiki
∆p = F ⋅ ∆t
F=
∆p
∆t
Zasada zachowania pędu
P = ∑ pi = p1 + p2 + ⋅⋅⋅ + pn
Pęd układu
Dla dwu ciał
P = p1 + p2
∆P = ∆p1 + ∆p2
Założenie : suma sił zewnętrznych równa się zeru.
∆p1 = F21∆t
∆p2 = F12 ∆t
∆P = ( F21 + F12 )∆t = 0
∑F
zew
= 0 ⇒ ∆P = 0
m1v1 = − m2v2
Przykład.
Pies o masie m1=14 kg biegnący z
prędkością v1=32 km/godz. Wskakuje
na stojącą „łódkę” o masie m2=160 kg.
Wyznacz prędkość „łódki” razem z
psem oraz zmianę energii kinetycznej
układu.
p p = m1v1 + m2 v2 , pk = (m1 + m2 )v , p p = pk
m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )v → v =
Ekp =
m1v1 + m2 v2
m1 + m2
m1v12 14 × (8.9) 2
(m + m2 )v 2
=
= 552 J , E kk = 1
= 44 J
2
2
2
Zderzenia doskonale sprężyste
Zderzenia doskonale niesprężyste
v1
Wyznaczyć vi
v2
m1
m2
W czasie zderzeń doskonale sprężystych zachowany zostaje
1. pęd układu
2. energia kinetyczna układu.
Z prawa zachowania pędu :
Z prawa zachowania energii :
{
m1v1i = (m1 + m2 )v f
(m1 + m2 )v 2f
2
= (m1 + m2 )gh
{
= 0.7 m/s
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
2
2
m1v12 m2v2 m1u12 m2u2
+
=
+
2
2
2
2
m1 ( v1 − u1 ) = m2 ( u2 − v2 )
m1 ( v1 − u1 )( v1 + u1 ) = m2 ( u2 − v2 )( u2 + v2 )
v1 + u1 = u2 + v2
Zderzenia doskonale sprężyste
{
Zderzenia doskonale sprężyste
m1 ( v1 − u1 ) = m2 ( u2 − v2 )
v1 + u1 = u2 + v2
u2 = v1 + u1 − v2
u1 =
( m1 − m2 ) v1 +

(…)


0.15
Dlaczego dwóch strażaków musi trzymać wąż z wylatającą wodą ?
34. Klocek o masie l kg znajduje się w spoczynku na poziomej powierzchni, po której może
poruszać się bez tarcia. Klocek ten jest przymocowany do jednego końca sprężyny o stałej
spręży­stości k = 200 N/m. Drugi koniec sprężyny jest unieruchomiony, a sprężyna jest
nieodkształcona (rys. 10.34). W pewnej chwili z klockiem tym zderza się drugi klocek o
masie 2 kg, poruszający się z prędkością 4 m/s. Wyznacz maksymalne ściśnięcie sprężyny
odpowiadające chwili, w której prędkość klocków jest równa zeru, jeśli w trakcie zderzenia
w jednym wymiarze klocki poruszają się razem.
114 •• A 15­g bullet traveling at 500 m/s strikes an
0.8­kg block of wood that is balanced on a table edge
0.8 m above the ground (Figure 8­61). If the bullet
buries…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz