Sprawdzian z ekonometrii nr 2 – termin B - 2006

Sprawdzian z ekonometrii nr 2 – termin B               Czas: 100 min. 20-01-2006    Imię    Własnoręczny podpis   Nazwisko    Numer indeksu    Dokładność obliczeń : 3 miejsca po przecinku, domyślny poziom istotności 0,05, w testach itp. proszę  wykorzystywać wartości krytyczne z odpowiedniego rozkładu asymptotycznego.  1. ( 55 pkt. )  Dany jest model:   t e g y t t ε α γ − = ;   ) , 0 ( ~ 2 σ ε iiN t t  1 2 3 4  yt 0.3 0.4 0.5 0.45  gt 5 3 2 2.5  Proszę:  A. ( 10 pkt. ) podać wstępne oceny parametrów mogące służyć jako punkty startowe.  B. ( 25 pkt. ) oszacować parametry modelu przy pomocy nieliniowej MNK (proszę wykonać  max. dwie iteracje algorytmu G-N, sprawdzać wielkość względnej poprawki, jako kryterium  zatrzymania proszę przyjąć wielkość względnej poprawki mniejszą od 1%)  [w dalszych obliczeniach poniżej można wykorzystać wyniki z ostatniej iteracji algorytmu]  C. ( 5 pkt. ) wyliczyć przybliżone błędy średnie szacunku parametrów  α oraz γ     D. ( 5 pkt. ) zbudować i zinterpretować 95% przedział ufności dla parametru  γ  E. ( 10 pkt. ) zbadać, czy wartość parametru  ϕ =  α +2 γ    jest istotnie różna od 5    2.   (24 pkt.)  Dana jest oszacowana funkcja produkcji o postaci:  ( ) , ˆ ln 10 1 ln 2 1 ln t t t t t L K K Q ε + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =   gdzie   Q t oznacza obserwowaną wielkość produkcji (w setkach sztuk produktu),  K t  oznacza  wielkość nakładu kapitału (mierzoną jako wartość majątku trwałego, w setkach tysięcy złotych),  Lt  oznacza wielkość nakładu pracy (mierzoną jako liczba pracowników w przeliczeniu na pełne  etaty). Proszę: (dla K*=36, L*=64)    F. ( 6 pkt. ) podać nazwę i wzór pełnej postaci wykorzystanej formy funkcyjnej oraz wartości  ocen parametrów  G. ( 6 pkt .) wyprowadzić wzór i podać oraz zinterpretować ocenę produkcyjności krańcowej  pracy.  H. ( 6 pkt. ) wyprowadzić wzór i podać oraz zinterpretować ocenę technicznej stopy substytucji  jednej jednostki nakładu pracy.  I. ( 6 pkt. ) podać, jak zmieni się wielkość produkcji, jeśli przy ustalonym nakładzie kapitału,  nakłady pracy zmniejszone zostaną o 2%    3.   (21 pkt)  Dana jest oszacowana funkcja produkcji:  t L K Q t t t 02 , 0 75 , 0 25 , 0 ln 2 1 ˆ ln − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = .  Proszę: (dla K*=10, L* = 20 )  J. ( 6 pkt. ) podać pełną nazwę i postać formy funkcyjnej oraz wartości ocen parametrów  K. ( 6 pkt .) wyprowadzić wzór i podać oraz zinterpretować ocenę elastyczności produkcji  względem nakładu pracy.  ... zobacz całą notatkę