Sprawdzian z ekonometrii - czerwiec 2007 - Estymacja przedziałowa

Ostatni sprawdzian z Ekonometrii!!   Czas: 120 min. 11-06-2007  Imię    Własnoręczny podpis    Nazwisko    Numer albumu    Proszę najpierw dokładnie przeczytać treść wszystkich zadań!!!!  domyślny poziom istotności: 0,05 , dokładność obliczeń – 3 miejsca po przecinku, proszę przytaczać wykorzystywane wzory.  1.  ( 55 pkt. ) Dane są dwa modele:  I )    ⎩ ⎨ ⎧ 1 2 0 1 ln ln ln ln t t t t p α w α u q 1 2 t t β β w u = + + = + +     ( ) ( 1 2 ~ 0,Ω t t t t u u u u iiN = ) 2 t , det ( Ω) ≠ 0  II )   ⎩ ⎨ ⎧ 1 2 1 1 2 ln ln ln ln ln t t t t t t p δ q δ ε q γ p γ w ε = + + = + +   ( ) ( 1 2 ~ 0, Σ t t t t ε ε ε ε iiN = ) , det ( Σ) ≠ 0  (ln  wt  to zmienna egzogeniczna w I i II). Proszę:  A.   ( 5 pkt. ) określić (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK parametrów  β0 , β1.  B.   ( 5 pkt. ) określić (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK parametrów  δ1 , δ2.  C.   ( 5 pkt. ) dokonać estymacji parametrów strukturalnych modelu I z wykorzystaniem  najprostszego zgodnego estymatora (proszę go nazwać i uzasadnić wybór).  D.   ( 10 pkt. ) dokonać estymacji parametrów strukturalnych modelu II z wykorzystaniem  najprostszego zgodnego estymatora (proszę go nazwać i uzasadnić wybór).  E.   ( 5 pkt. ) czy estymator wykorzystany w punkcie D) jest estymatorem asymptotycznie  efektywnym? (odpowiedź proszę uzasadnić).  F.   ( 5 pkt. ) dokonać estymacji współczynnika korelacji pomiędzy   ut1  a  ut2 . Proszę podać  (z uzasadnieniem), jakie własności ma w tym przypadku wykorzystany estymator.  G.   ( 10 pkt. ) dokonać estymacji przedziałowej parametru  ϕ   = δ1/γ1 .  H.   ( 10 pkt. ) zweryfikować, czy wariancje składników losowych  ut1  i  ut2  są istotnie różne.  ln  pt 1 1 -2  1 -2 -2  ln  qt 1 0 0  2 1 0  ln  wt 1 0 0  1 1 -1  t   1 2 3 4 5 6    2.  ( 45 pkt. ) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w kolejnych  60 okresach i na tej podstawie oszacowano model dany poniżej używając MNW:        β     1  α1 0,1 -0,01  0  0  0  1,5  α2 -0,01 0,3 0,02  0  -0,05  1,1  ν  0 0.02 0.1 0,01  0  -2  ρ   0 0  0,01  0,5  0,01  0,02 τ   0 -0,05 0  0,01  0,1    Qt  oznacza wielkość produkcji w okresie  t  [w tys. sztuk produktu],  Kt  oznacza wielkość nakładu kapitału  [liczoną jako wartość majątku trwałego, w setkach tys. zł.],  Lt  oznacza wielkość nakładu pracy [liczoną jako  ... zobacz całą notatkę