Sprawdzian z ekonometrii - 2004

Ostatni sprawdzian z Ekonometrii!!  ☺   Czas: 180 min. 24-05-2004  Imię    Własnoręczny podpis    Nazwisko    Numer albumu    Odpowiedzi na pytania teoretyczne proszę udzielać względnie krótko, wypisując wzory i niezbędny komentarz. Liczy się to,  żeby nie zapomnieć o żadnej ważnej sprawie, natomiast niekoniecznie trzeba się długo rozpisywać. Powodzenia!  1. ( 35 pkt. ) Dany jest model o postaci:  ( ) Ω + + = 2 1 0 , ~       , σ ε ε β β 0 T t t t N x y   Reszty z oszacowania zwykłą MNK tego modelu podane są w tabeli. Proszę:  A) ( 10 pkt. ) zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) hipotezę mówiącą o występowaniu w  modelu autokorelacji składników losowych typu AR(1).  B) ( 10 pkt. ) zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) hipotezę mówiącą,  że wariancja  składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnich (dane  pomocnicze w tabeli). Podać postać macierzy  Ω^ oraz Ω^-1 w tym przypadku.  C) ( 5 pkt. ) podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przypadku należy zastosować zwykłą  MNK czy EUMNK.  D)  ( 5 pkt. ) opisać, jak uzyskać oceny parametrów EUMNK oraz ocenę asymptotycznej  macierzy kowariancji tego estymatora w rozważanym przypadku.  E) ( 5 pkt. ) proszę podać wzór jakim wyraża się prawdziwa macierz kowariancji estymatora  zwykłej MNK w tym przypadku.   Reszty MNK:   \   t  1 2 3 4 5 6 7 8  dla wszystkich obserwacji  -0.494 -0.296 0.194 -0.191 0.33  0.138 0.121 0.156  Osobno dla t = 1,2,3,4   -0.165 -0.099 0.065  0.199       Osobno dla t = 5,6,7,8         -0.824  -0.493  0.323  0.994  Wartości krytyczne testu D-W dla T=8 oraz k=2 (poz. ist. 0.05) dL=0.736  dU=1.132  Wartości krytyczne (poz. ist. 0.05) w rozkładzie F( ν1, ν2)    ν 1=1  2 3 4  ν 2=1  161.4462 199.4995 215.7067 224.5833  2 18.51276  19.00003  19.16419  19.24673  3 10.12796  9.552082  9.276619  9.117173  4 7.70865  6.944276  6.591392  6.388234      2. ( 30 pkt. ) Proszę opisać estymację MNW modelu SURE, a w szczególności proszę:  F) ( 5 pkt. ) zapisać założenia i postać modelu.  G) ( 5 pkt. ) podać rozkład obserwacji oraz postać funkcji wiarygodności w tym modelu.  H) ( 5 pkt. ) opisać koncentrację funkcji wiarygodności po parametrach strukturalnych  β - podać  postać skoncentrowanej funkcji wiarygodności.  I) ( 5 pkt. ) podać i uzasadnić (ale nie udowodnić) dlaczego w tej koncentracji wykorzystujemy  (możemy wykorzystać) akurat taką postać funkcji maksimum warunkowego.  J) ( 5 pkt. ) podać, jak uzyskujemy tu oceny MNW nieznanych parametrów modelu.  ... zobacz całą notatkę