Siła oporu (siła Newtona) – wyprowadzenie wzoru

Siła oporu (siła Newtona) – wyprowadzenie wzoru  Aby określić relację matematyczną opisującą siłę oporu ośrodka posługujemy się analizą  wymiarową. Dla prostoliniowego ruchu kuli o średnicy dc=2R z prędkością vc w płynie o  gęstości ρ i kinematycznym wsp lepkości ʋ. Na kulę działa sila oporu WN powiązana relacją  funkcyjną f(WN,vc, ρ,ʋ, dc)=0.   Macierz wymiarowa:      WN  vc  ρ  ʋ  R   [M]   1  0  1  1  0  [L]  1  1  -3  -1  1  [T]  -2  -1  0  -1  0    Rząd macierzy =3, więc można zbudować dwa niezależne ilorazy bezwymiarowe π. Układ  równań  K1+k3+k4=0  K1+k2-3k3-k4+k5=0  -2k1-k2-k4=0  Daje 2 liniowo niezależne rozwiązania…, które definiują dwa ilorazy bezwymiarowe:  π1=WN·vc -2 · ρ -1 ·R -2; π2=vc· ʋ-1·R.   Funkcję wyjściową możemy zapisać relacją: WN=h(Re) πR 2(ρvc2/2), więc siłę oporu można  wyrazić jako iloczyn pewnej liczby Re=2Rvc/ ʋ przez powierzchnię czynną cząstki oraz przez  ciśnienie dynamiczne (napór dynamiczny). Funkcję h(Re) interpretujemy jako ułamek  określający, jaką część teoretycznej siły naporu stanowi rzeczywista siła oporu ośrodka –  współczynnik oporu CD.  Relacja opisująca szukaną siłę oporu ośrodka nazywamy siłą Newtona:  2 2 c C D N v F C W    dla  warunków ruchu turbulentnego, natomiast przy ruchu laminarnym WN=WS i dla małych liczb  Re CD=24/Re        ... zobacz całą notatkę