To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 9.6. Siła krytyczna dla stalowego słupa czterogałęziowego
Zaprojektować racjonalnie z uwagi na wyboczenie słup czterogałęziowy, skratowany. Słup
ma być wykonany z kątowników stalowych przedstawionych na rysunku 1.a. Układ
przestrzenny kątowników pokazany jest na przekroju słupa (rys. 1.b). Kątowniki połączone są
blachą głowicową oraz przyspawane są do płyty fundamentowej. Głowica słupa umocowana
jest do sztywnej konstrukcji przy pomocy płaskowników. Ilustruje to schematycznie rys. 2.a.
Schemat skratowania przedstawia rysunek 2.b. Zmiennymi projektowania są wymiary a, b
oraz l. Przyjąć dopuszczalne naprężenie krytyczne jako naprężenie proporcjonalne σH=200
MPa, E=2*105 MPa. Wysokość słupa jest zadana, L=5m. Obliczyć siłę krytyczną dla
zaprojektowanego słupa.
b
a
Rysunek 1. Kątownik z jakiego wykonana jest pojedyncza gałąź słupa oraz przekrój
poprzeczny słupa
L
l
Segment
powtarzalny
l
Rysunek 2. Schemat zamocowania słupa oraz szkic powtarzalnego segmentu skratowania.
Schematy statyczne słupa odpowiadające rysunkowi 2a wyobrażone są na rysunku 3.a.
Schemat statyczny pojedynczej gałęzi słupa przedstawia rysunek 3.b. Schemat statyczny
pojedynczej gałęzi uzasadnia się w następujacy sposób: każde skratowanie traktowane jest
jako podpora gałęzi słupa, periodycznie powtórzony schemat belki Eulera realizuje warunki
brzegowe takie same jak dla jednego przęsła takiej belki. Schemat taki jest bliski
rzeczywistości fizycznej gdy krzyżulce łączone są z gałęziami słupa w sposób przegubowy
(raczej nity lub śruby niż spawanie). Z punktu widzenia bezpieczeństwa takie przybliżenie
jest zawsze korzystniejsze.
Z
Z
P
P
l
α=0.699
L
α=2
Y
X
Rysunek 3. Przyjęte schematy słupa oraz jego pojedynczej gałęzi.
Wymóg racjonalności interpretować można jako postulat jednakowej smukłości zarówno
każdej gałęzi słupa jak i całego słupa w wyróżnionych płaszczyznach.
Warunki zadania pozwalają ustalić tę graniczną smukłość:
Ponieważ σ kr = π 2E ≤σ H to λgr =π E
σH
λ
2
5
λgr =π 2*10 = 99.3 ≈100
200
Posługując się wzorem na smukłość pręta można ustalić długość swobodną l gałęzi pomiędzy
krzyżulcami:
l= 1 λ J
α
A
λ = lw A
J
lw jest długością wyboczeniową, α jest współczynnikiem zależnym od warunków
zamocowania, J odpowiednim momentem bezwładności zaś A jest polem przekroju.
Dla pojedynczej gałęzi odczytujemy potrzebne dane z tablic:
Jx=11.2 cm4; Jx1=17.8 cm4; Jy1=4.61 cm4; A=4.89cm2
2
Zgodnie z warunkami zadania dla pojedynczej gałęzi α=1, J=Jy1=4.61cm4, A=4.89cm2
Otrzymuje się:
l =100 4.61 =97 cm
4.89
Dla gałęzi pierwszej i ostatniej można przyjąć schemat warunków brzegowych utwierdzeniepodpora ze względu na utwierdzenie w blachach głowicy i podstawy.
Wobec tego α=0.699 i w konsekwencji te dwie skrajne długości wynoszą:
l=
1 100 4.61 =139 cm
0.699
4.89
Rozkładając krzyżulce proporcjonalnie wg schematu:
2×
1 λ 4.61 + 3× λ 4.61 = 5 m
0.699 4.89
4.89
otrzyma się nieco mniejszą smukłość λ oraz następujący schemat rozstawów skratowań:
λ=87.9, l1=1.22 m,
(…)
….
Ponieważ (jak wynika z przedstawionego, uproszczonego procesu projektowania) smukłość
rzeczywista jest dla wszystkich elementów mniejsza od smukłości granicznej, nie można do
tego celu użyć wzoru Eulera. Posłużymy się więc przybliżonym przebiegiem funkcji
σ kr = f (λ )
λ < λgr
zwanej przybliżeniem Johnsona-Ostenfelda. Empiryczne współczynniki A oraz B dla
zależności kwadratowej
σ kr = A − Bλ2
λ < λgr
odczytamy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)