Rℓ jako przestrzeń towarów Towar jest dobrem lub usługa ,to znaczy rzeczą bądź czynnością użyteczną zaspokajająca czyjąś indywidualna potrzebę , ujawniona przez popyt na ten towar. Towary różnią się miedzy sobą cechami fizycznymi oraz miejscem i czasem ich dostępności. Towary o identycznych cechach fizycznych w tym samym miejscu to te same towary; Cechy fizyczne:Dobra masowe- zboże ,cement, woda ,mierzone są w jednostkach fizycznych.Dobra jednostkowe- samochody ,lodówki, mierzone są w sztukach. Dobra surowcowe-lasy ,ziemia, mierzone są w jednostkach fizycznych.Czas w którym odbywa się działalność gospodarcza dzieli się na skończoną liczbę zwartych podstawowych przedziałów o równej długości dających się kolejno ponumerować. Podobnie dzieli się teren na skończona liczbę zwartych podstawowych obszarów dających się kolejno ponumerować.Rℓ- przestrzeń towarów , skończenie wymiarowa rzeczywista przestrzeń wektorowa .ℓ-oznacza liczbę towarów x-zawiera się w Rℓ- to plan działania podmiotu gospodarczego tzn. dla producentów jest to plan produkcji ,dla konsumentów jest to plan konsumpcji lub koszyk towarów. X¡- i-ta współrzędna wektora x=(x1...xn)єRℓ, określa ilość i-tego towaru lub planowana wlk produkcji i-tego towaru Dlatego: Każdy towar ma jednostkęTowary są nieskończenie podzielne Ilość towaru musi być albo liczbą ujemną albo dodatniąWektor xєRℓ jest interpretowany jako wektor wejścia- wyjścia Producent konsument Wejście - + Wyjście + - 2.Typy wypukłości relacji preferencji ~i ⊂ Xi, Xi ⊂ Rl oraz dowód, że wypukłość wynika ze słabej wypukłości ~ i ⊂ Xi x Xi, X i ~ i X2i x i 1 ≤ i x i 2 ∧ x i 2 ≤ i x i 1 Wypukłość relacji preferencji:Xi ⊂ Rl, x1, x2 ∈ Xi, t ∈ (0,1), 1.wypukłość słaba: x1 ≤ i x2 = x1 ≤ i tx2 +( 1-t)x1 2. wypukłość : x1 x1 x1 ? ∀ xi = tx2 + (1-t)x1 : x1 ≤ i xi ∀ xi ∈ [x1,x2] {xi ∈ [x1,x2]; xi =2), bo gdyby tak było:
(…)
…). Oznacza to , że dla każdego x ∈K pz ≤ px.
2.Twierdzenie Kakutaniego. Jeżeli S jest niepustym, zwartym i wypukłym podzbiorem w Rm, φє S x S jest korespondencja półciągłą z góry w zbiorze S taką, że dla każdego x e S φ(x) jest niepustym zbiorem wypukłym, to korespondencja φ ma punkt stały x* ∈ S, taki że x* ∈ φ(x*).Zostało ono wykorzystane w twierdzeniu takim, ze Istnieje taki system cen p e P, że ξ(p…
… na podzbiory, rozłączne i dające w sumie cały zbiór X, to jest podział rozłączny i wyczerpujący, nosi nazwę podziału logicznego zbioru X lub jego klasyfikacji, stąd każda równoważność w zbiorze X wyznacza podział logiczny tego zbioru. Można też wykazać na odwrót ,że każdy podział logiczny zbioru określa w nim pewną relację równoważności. Stosując zasadę abstrakcji przy przejściu od elementów x, y zbioru X…
….
3.Formy matematyzacji ekonomii matematycznej
Proces matematyzacji nie jest jednolity i wyróżnia się w nim trzy formy. Postacią chronologicznie najwcześniejsza jest matematyzacja wyników poznawczych, która polega na dochodzeniu do rezultatów ilościowych metoda tradycyjną, przy wykorzystaniu dedukcji werbalnej, uogólnienia indukcyjnego, intuicji bądź wiedzy potocznej, polega…
… sporów semantycznych;c)uzyskiwanie twierdzeń w wyniku dedukcji;
d)z modeli ekonomicznych wynika ekonomia myślenia.
Wady:a)uproszczenie modeli;b)możliwość weryfikacji modeli( kwestionowanie modeli).
1.Najważniejsze twierdzenia teorii dobrobutu
Twierdzenie 1: Niech ekonomia z własnością prywatną E spełnia założenie: -dla każdego i∈ I, xi jest zbiorem wypukłym,-dla każdego i∈ I, relacja preferencji ≤i jest wypukławówczas stan równowagi {( x*i),(y*j)} przy systemie cen p jest optimum, o ile plan konsumpcji x*i nie jest konsumpcją nasyconą.
Twierdzenie 2: Niech ekonomia z własnością prywatną E spełnia założenia: a)dla każdego i∈ I: Xi jest zbiorem wypukłym; b)dla każdego i∈ I: relacjia preferencji ≤i jest domknięta i wypukła c)Y jest zbiorem wypukłym, wówczas dla danego optimum {(x*i),(Y*j)}, gdzie pewne x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)