´ ˛
Przykład 4.1. Sciag stalowy
10 cm
Obliczy´ dopuszczalna sił˛ P rozciagajaca sciag stalowy o przekroju pokazanym na poni˙ szym
c
˛ e
˛ ˛ ˛´ ˛
z
´
rysunku je´li napr˛ zenie dopuszczalne wynosi 215 MPa. Szukana siła P przyło˙ ona jest w sros
e˙
z
dku ci˛ zko´ci dwuteownika.
e˙ s
P
10 cm
L200x100x10
I120
Rozwiazanie
˛
´ ˛
Rozpatrywany przekrój sciagu jest przekrojem zło˙ onym z dwóch kształtowników: dwutez
ownika I120 i katownika nierównoramiennego L200x100x10. Warto´ci charakterystyk geome˛
s
trycznych u˙ ytych kształtowników zaczerpni˛ to z „Tablic do projektowania konstrukcji staloz
e
˙
wych”, W. Bogucki i M. Zyburtowicz, wyd. 6, Warszawa, 1995r. Poni˙ ej, i na stronie nast˛ pnej,
z
e
zamieszczono potrzebne do rozwiazania rozpatrywanego zadania wielko´ci charakterystyczne
˛
s
w takim układzie współrz˛ dnych, jaki przyj˛ ty jest w „Tablicach”.
e
e
- dwuteownik I120:
Y
h = 120 mm
bf = 58 mm
A = 14,2 cm2
Ix = 328 cm4
Iy = 21,5 cm4
h
X
bf
1
- katownik nierównoramienny L200x100x10:
˛
η
Y
α
b
ξ
ey
X
b = 200 mm
a = 100 mm
ex = 2,01 cm
ey = 6,93 cm
tg α = 0,263
A = 29,2 cm2
Ix = 1219 cm4
Iy = 210 cm4
Iη = 135,2 cm4 = Imin
ex
a
W celu obliczenia maksymalnej dopuszczalnej warto´ci siły P nale˙ y obliczy´ ekstremalne
s
z
c
´ ˛
napr˛ zenia w sciagu, traktujac warto´ c siły P jako znana, a nast˛ pnie tak obliczone napr˛ zenie
e˙
˛
s´
˛
e
e˙
porówna´ z warto´cia dopuszczalna.
c
s ˛
˛
W poni˙ szym przykładzie zaprezentowane sa dwa sposoby obliczenia napr˛ ze n normalnych.
z
˛
e˙ ´
W pierwszym napr˛ zenia okre´la si˛ korzystajac ze wzoru na napr˛ zenia normalne wzgl˛ dem
e˙
s
e
˛
e˙
e
osi głównych centralnych, w drugim z bardziej ogólnego wzoru na napr˛ zenia normalne wzgl˛ e˙
e
dem osi centralnych.
Niezale˙ nie od przyj˛ tego sposobu rozwiazanie zadania rozpocza´ nale˙ y od okre´lenia charaz
e
˛
˛c
z
s
kterystyk geometrycznych rozpatrywanego przekroju zło˙ onego.
z
2
´
1. Wyznaczenie srodka ci˛ zko´ci
e˙ s
´
W celu wyznaczenia srodka ci˛ zko´ci przyj˛ to wst˛ pny układ współrz˛ dnych Y1 OZ1 .
e˙ s
e
e
˛
e
10 cm
2,01 cm
O = CI
Z1
6,93 cm
10 cm
CL
Y1
12 cm
10 cm
W tym układzie obliczone sa momenty statyczne Sy1 i Sz1 :
˛
1
· 12 + 2,01 = 0 + 29,2 · 8,01 = 233,9 cm3
2
= 14,2 · 0 + 29,2 · (10 − 6,93) = 0 + 29,2 · 3,07 = 89,64 cm3
Sy1 = 14,2 · 0 + 29,2 ·
Sz 1
Pole przekroju A ma za´ warto´ c
s
s´
A = 14,2 + 29,2 = 43,4 cm2
Tak wi˛ c, srodek ci˛ zko´ci C ma nast˛ pujace współrz˛ dne w układzie Y1 OZ1 :
e ´
e˙ s
e ˛
e
Sz 1
89,64
=
= 2,066 cm
A
43,4
Sy
233,9
zc = 1 =
= 5,389 cm
A
43,4
yc =
3
2. Wyznaczenie centralnych momentów bezładno´ci
s
Przyjmijmy nowy centralny układ współrz˛ dnych Yc CZc .
e
2,01 cm
O = CI
C
10 cm
CL
Y1
Yc
12 cm
Z1
Zc
6,93 cm
2,066 cm
10 cm
5,389 cm
10 cm
Dla tak przyj˛ tego układu współrz˛ dnych obliczane sa, przy pomocy wzorów Steiner’a, cene
e
˛
tralne momenty bezwładno´ci:
s
Iyc = 328 + 14,2 · (−5,389)2 + 210 + 29,2 · (−5,389 + 8,01)2 =
= 328 + 412,4 + 210 + 29,2 · 2,6212 = 1151 cm4
Izc =
(…)
… wchodzas´
s
˛
˛
cego w skład przekroju zło˙ onego (dla dwuteownika jest on oczywi´cie równy zeru, gdy˙ dwuz
s
z
´
teownik jest figura symetryczna). Nieznany moment katownika mo˙ na łatwo obliczy c wyko˛
˛
˛
z
rzystujac inne wielko´ci charakterystyczne katownika. W tym celu wystarczy przekształci´
˛
s
˛
c
znany wzór na warto´c kata nachylenia osi głównych:
s ˛
tg 2α =
−2Ixy
Ix − I y
=⇒
1
Ixy = − (Ix − Iy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)