Rzut cechowany - wykład

Temat:
Rzut cechowany
1. Odwzorowanie punktu
A
1j
lub 1 j = 10 mm
4 cm
π
B'(-3,5)
B
A'(4,0)
B'(-3,5)
A'(4,0)
2. Odwzorowanie prostej
2.1. Prosta w położeniu ogólnym
1j
a'
A'(5,3)
1, 3
4
m
3
a
m
a
2
1
0
B'(-0,5)
Nachylenie prostej
a
3
j
2
j
1
ϕ
0
j
j
j
j
j
π
j
m
n = tg ϕ
j
n =
m
m=
j
n
2. Odwzorowanie prostej
2.1.1. Kład prostej
1j
a'
A'(5,0)
1j
B'(1,5)
Bx
ax
Ax
1'
0
2. Odwzorowanie prostej
2.2. Proste szczególne
2.2.1. Prosta pozioma
2.2.2. Prosta pionowa
1j
a'
a'(9)
3. Odwzorowanie krzywej
1j
1
0
-0,5
-1
2 a'
4. Para prostych
4.1. Proste przecinające się
1j
a'
4
0, 4
0,
b'
b
6m
mb
3
A'(3,4)
4
3
a'
7
b' =A'(6,8)
6
4. Para prostych
4.2. Proste równoległe
ma=mb
1j
3
4
~
a'
ma
ma
-3a
9
10
~
b'
-2a
mb
a'
b'
18b
19b
mb
a'=b'
4. Para prostych
4.3. Proste skośne
1j
a'
-3
-1
9
-2
b'
8
-2
b'
a'(7)
a'
-1
~
11
~
-2
12
b'
b'(12)
a'
5. Odwzorowanie płaszczyzny
5.1. Płaszczyzna w położeniu ogólnym
α
lα
3α
2α
1α
1j
1α
1α
2α
3α
l'α
2α
ml
α
π
=m
α
3α
l'α
5. Odwzorowanie płaszczyzny
5.2. Płaszczyzna prostopadła do rzutni
1j
A'(3,0)
B'(6,5)
Ax
3j
C'(2,0)
ϕ'
Cx
ϕ'
Bx
Wyznacz prostą b równoległą do danej prostej a, zawierającą punkt P.
Wyznacz rzut odcinka PQ o długości 6 cm należącego do prostej b.
Nachylenie prostej a wynosi ½ .
1j
4
2j
3
P'(17)
2
16
bx
15
P
x
6 cm
Q'(14,5)
~
Qx
14
~
b'
p.p. 15
a'
Określ wysokość punktu D jednego z wierzchołków czworokąta płaskiego ABCD
2α
'
1j
1α
'
0α
'
-1
α'
A'(3)
D'
(0,4)
C'(-2)
B'(-1)
Nachylenie prostej t wynosi ½.
• Wyznacz plan warstwicowy płaszczyzny α określony punktem K oraz prostą t.
• Wyznacz miarę kąta nachylenia płaszczyzny α.
• Wyznacz plan warstwicowy płaszczyzny β równoległej do pł. α. Odległość pomiędzy
płaszczyznami wynosi 2j.
1j
4,5
4
3
3α'
2
K'(1)
2α'
1
1α'
Nachylenie prostej t wynosi ½.
• Wyznacz plan warstwicowy płaszczyzny α określony punktem K oraz prostą t.
• Wyznacz miarę kąta nachylenia płaszczyzny α.
• Wyznacz plan warstwicowy płaszczyzny β równoległej do pł. α. Odległość pomiędzy
płaszczyznami wynosi 2j.
l∈α
1j
ml = m α
4,5
lx
4
l'
3
3α'
2
K'(1)
ϕ
2α'
1
1α'
Nachylenie prostej t wynosi ½.
• Wyznacz plan warstwicowy płaszczyzny α określony punktem K oraz prostą t.
• Wyznacz miarę kąta nachylenia płaszczyzny α.
• Wyznacz plan warstwicowy płaszczyzny β równoległej do pł. α. Odległość pomiędzy
płaszczyznami wynosi 2j.
l∈α
n∈β
1j
ml = m α
4,5
lx
4
nx
l' = n'
3
3α'
2
K'(1)
ϕ
2α'
4β'
3β'
2β'
1β'
1
1α'
6. Odwzorowanie powierzchni terenu
6.1. Powierzchnia terenu
Skala 1:100
72
73
74
75
7. Elementy przynależne
7.1. Przynależność prostej i płaszczyzny
Na danej płaszczyźnie α przyjąć prostą a o module ma
1j
1α
2α
ml
α
=m
ma
α
3α
1
2
l'α
a'
a1'
7. Elementy przynależne
7.1. Przynależność prostej i płaszczyzny
Przez daną prostą a poprowadzić płaszczyznę α o module mα
1j
a'
l'α1
18
mα1
17
mα
16
18α1
17α1
16α1
17α2 ... zobacz całą notatkę