5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny Przy omawianiu ruchu punktu lub bryły zakładaliśmy, że punkt lub bryła poruszały się względem układu odniesienia x, y, z uważanego za nieruchomy. Można rozpatrzyć taki przypadek, że wspomniany układ odniesienia będzie się poruszał względem innego układu, uważanego wtedy za nieruchomy. Wówczas ruch punktu lub bryły nazywamy ruchem złożonym. x z x ′ z ′ y ′ y r O′ r O r ′ L Lw M O ′ Rys. 5.24. Ruch złożony punktu Ruch punktu lub bryły względem układu nieruchomego nazywamy ruchem bezwzględnym , a ruch tego samego punktu lub bryły względem układu ruchomego ruchem względnym . Ruch ruchomego układu odniesienia względem nieruchomego nazywamy ruchem unoszenia . W dalszej części rozpatrzymy jedynie ruch złożony punktu. Niech punkt M porusza się w sposób dowolny, nie związany ani z nieruchomym układem odniesienia x, y, z, ani z ruchomym ′ ′ ′ x y z , , (rys. 5.24). Jeżeli ruch tego punktu będzie obserwowany przez dwóch obserwatorów − jednego związanego z układem nieruchomym x, y, z, a drugiego związanego z układem ruchomym − to każdy z obserwatorów będzie „widział” ruch punktu M w inny sposób (inny tor, prędkość, przyśpieszenie). ′ ′ ′ x y z , , Tor, jaki zakreśli punkt M w układzie nieruchomym, nazywamy torem bezwzględnym L, a w układzie ruchomym torem względnym Lw. Każdy z punktów toru względnego, zatem i punkt znajdujący się w tym samym miejscu co punkt M, zakreśli pewien tor Lu. Ruch tego punktu względem układu nieruchomego nazywamy ruchem unoszenia punktu M w rozważanej chwili. 5.4.2. Prędkość i przyśpieszenie w ruchu złożonym punktu W celu wyprowadzenia wzorów na prędkość i przyśpieszenie punktu M postąpimy podobnie jak podczas rozpatrywania kinematyki dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym, ale teraz punkt ten będzie się poruszał względem bryły. Zatem wektor wodzący punktu M w układzie ruchomym ′ r ′ ′ ′ x y z , , nie będzie stały, będzie się zmieniał zarówno jego kierunek, jak i moduł: ′ = ′ ≠ r const r . (a) Wektor wodzący punktu M, zgodnie z rys. 5.24, jest sumą dwóch wektorów: r r r = + ′ ′ O . (5.76) Podobnie jak w ruchu ogólnym bryły (p. 5.3.2) wektor jest wektorem łączącym początki obu układów współrzędnych. Zapiszemy go analitycznie w nieruchomym układzie współrzędnych x, y, z: r ′O
(…)
… jest dodatkowym przyśpieszeniem wynikającym z
ruchu obrotowego układu unoszenia. Można udowodnić [9], że jest ono wywołane
zmianą wektora prędkości względnej v w wskutek jego obrotu z prędkością kątową
oraz zmianą wektora prędkości unoszenia v u spowodowaną przemieszczaniem
się punktu M z prędkością względną v w .
Z własności iloczynu wektorowego wynika, że przyśpieszenie Coriolisa będzie
równe zeru w trzech przypadkach:
a) gdy ω = 0, wtedy ruch unoszenia jest ruchem postępowym,
b) gdy wektory prędkości kątowej ω i prędkości względnej v w punktu M są
równoległe,
c) gdy prędkość względna v w punktu M w pewnej chwili jest równa zeru.
W zagadnieniach technicznych najczęściej przyjmujemy, że układ odniesienia
związany z Ziemią jest nieruchomy. Tym samym pomijamy przyśpieszenie
Coriolisa działające na obiekty…
… t ,
3
3
gdzie ω jest wartością prędkości kątowej rurki:
ω=
[ ]
dϕ
= 10 − 2t s −1 .
dt
Wartość prędkości względnej punktu M
vw =
ds
π
π
π
= 15 ⋅ cos t = 5πcos t .
dt
3
3
3
Wektory prędkości unoszenia i prędkości względnej zaznaczono na rys. 5.25b
przedstawiającym rurkę w rzucie z góry. Dla czasu t 1 = 1 s otrzymujemy:
v u = (150 − 30)sin
v w = 5πcos
π
= 60 3 = 103,9 cm / s,
3
π
= 2,5π = 7,85 cm / s…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)