Ruch złożony

Nasza ocena:

5
Pobrań: 56
Wyświetleń: 994
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ruch złożony - strona 1 Ruch złożony - strona 2 Ruch złożony - strona 3

Fragment notatki:


5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny      Przy omawianiu ruchu punktu lub bryły zakładaliśmy, że punkt lub bryła  poruszały się względem układu odniesienia x, y, z uważanego za nieruchomy.  Można rozpatrzyć taki  przypadek, że wspomniany  układ odniesienia będzie się  poruszał względem innego  układu, uważanego wtedy za  nieruchomy. Wówczas ruch  punktu lub bryły nazywamy  ruchem złożonym.    x  z  x ′  z ′  y ′ y r O′ r   O  r ′ L Lw M O ′      Rys. 5.24. Ruch złożony punktu  Ruch punktu lub bryły  względem układu  nieruchomego nazywamy  ruchem bezwzględnym , a ruch  tego samego punktu lub bryły  względem układu ruchomego  ruchem względnym .       Ruch ruchomego układu odniesienia względem nieruchomego nazywamy   ruchem  unoszenia .    W dalszej części rozpatrzymy jedynie ruch złożony punktu. Niech punkt M  porusza się w sposób dowolny, nie związany ani z nieruchomym układem  odniesienia x, y, z, ani z ruchomym  ′ ′ ′ x y z , ,  (rys. 5.24).  Jeżeli ruch tego punktu  będzie obserwowany przez dwóch obserwatorów  − jednego związanego z układem  nieruchomym x, y, z, a drugiego związanego z układem ruchomym  − to  każdy z obserwatorów będzie „widział” ruch punktu M w inny sposób (inny tor,  prędkość, przyśpieszenie).  ′ ′ ′ x y z , ,   Tor, jaki zakreśli punkt M w układzie nieruchomym, nazywamy  torem  bezwzględnym  L, a w układzie ruchomym  torem względnym  Lw. Każdy z punktów  toru względnego, zatem i punkt znajdujący się w tym samym miejscu co punkt M,  zakreśli pewien tor Lu. Ruch tego punktu względem układu nieruchomego  nazywamy  ruchem unoszenia  punktu M w rozważanej chwili.    5.4.2. Prędkość i przyśpieszenie w ruchu złożonym punktu      W celu wyprowadzenia wzorów na prędkość i przyśpieszenie punktu M  postąpimy podobnie jak podczas rozpatrywania kinematyki dowolnego punktu  bryły w ruchu ogólnym, ale teraz punkt ten będzie się poruszał względem bryły.  Zatem wektor wodzący   punktu M w układzie ruchomym  ′ r ′ ′ ′ x y z , ,   nie  będzie  stały, będzie się zmieniał zarówno jego kierunek, jak i moduł:    ′ = ′ ≠ r const r .                   (a)     Wektor  wodzący punktu M, zgodnie z rys. 5.24, jest sumą dwóch wektorów:    r r r = + ′ ′ O .                    (5.76)      Podobnie jak w ruchu ogólnym bryły (p. 5.3.2) wektor   jest wektorem  łączącym początki obu układów współrzędnych. Zapiszemy go analitycznie w  nieruchomym układzie współrzędnych x, y, z:  r  ′O

(…)

… jest dodatkowym przyśpieszeniem wynikającym z
ruchu obrotowego układu unoszenia. Można udowodnić [9], że jest ono wywołane
zmianą wektora prędkości względnej v w wskutek jego obrotu z prędkością kątową
oraz zmianą wektora prędkości unoszenia v u spowodowaną przemieszczaniem
się punktu M z prędkością względną v w .
Z własności iloczynu wektorowego wynika, że przyśpieszenie Coriolisa będzie
równe zeru w trzech przypadkach:
a) gdy ω = 0, wtedy ruch unoszenia jest ruchem postępowym,
b) gdy wektory prędkości kątowej ω i prędkości względnej v w punktu M są
równoległe,
c) gdy prędkość względna v w punktu M w pewnej chwili jest równa zeru.
W zagadnieniach technicznych najczęściej przyjmujemy, że układ odniesienia
związany z Ziemią jest nieruchomy. Tym samym pomijamy przyśpieszenie
Coriolisa działające na obiekty…
… t ,
3
3
gdzie ω jest wartością prędkości kątowej rurki:
ω=
[ ]

= 10 − 2t s −1 .
dt
Wartość prędkości względnej punktu M
vw =
ds
π
π
π
= 15 ⋅ cos t = 5πcos t .
dt
3
3
3
Wektory prędkości unoszenia i prędkości względnej zaznaczono na rys. 5.25b
przedstawiającym rurkę w rzucie z góry. Dla czasu t 1 = 1 s otrzymujemy:
v u = (150 − 30)sin
v w = 5πcos
π
= 60 3 = 103,9 cm / s,
3
π
= 2,5π = 7,85 cm / s…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz