Ruch kulisty - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 91
Wyświetleń: 2422
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ruch kulisty - wykład - strona 1 Ruch kulisty - wykład - strona 2 Ruch kulisty - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Ruch kulisty
Ruch kulisty: taki ruch ciała sztywnego, podczas
ciał
kulisty:
którego jeden jego punkt (środek ruchu kulistego)
któ
ruchu kulistego)
pozostaje nieruchomy.
nieruchom
Tory wszystkich
pozostałych punktów
pozostał
punktó
ciała sztywnego leŜą
ciał
na powierzchniach kul
powierzchniach
o środku w punkcie
nieruchomym.
nieruchomym.
Ciało w ruchu
kulistym ma trzy
trzy
stopnie swobody
Przyjmuje się dwa układy odniesienia o wspólnym początku
się
ukł
wspó
począ
w środku ruchu kulistego:
kulistego:
ψ = ψ (t )
ϑ = ϑ(t )
ϕ = ϕ(t )
0 ≤ ψ ≤ 2π
0≤ϑ≤π
0 ≤ ϕ ≤ 2π
1
W ruchu kulistym ruch
ciała między dwoma
ciał mię
dwom
bardzo bliskimi
połoŜeniami moŜna w
poł
moŜ
przybliŜeniu zastąpić
przybliŜ
zastą pić
obrotem dookoła
dookoł
pewnej osi, zwanej
chwilową osią obrotu.
chwilową osią obrotu.
∆θ = ∆ψ ⋅ k1 + ∆ϕ ⋅ k 2 + ∆ϑ ⋅ k 3
θ
Prędkość kątowa w ruchu kulistym ruch ciała
ciał
∆θ
=
∆t →0 ∆t
ω = lim
∆ψ ⋅ k1 + ∆ϕ ⋅ k 2 + ∆ϑ ⋅ k 3
=
∆t →0
∆t
∆ψ
∆ϕ
∆ϑ
= k1 ⋅ lim
+ k 2 ⋅ lim
+ k 3 ⋅ lim
=
∆t →0 ∆t
∆t
∆t
∆t → 0
∆t →0
= ω1 + ω2 + ω3
= lim
Prędkość w ruchu kulistym ruch ciała
ciał
∆r
∆θ × r
= lim
=
∆t →0 ∆t
∆t →0
∆t
∆θ
= lim
× r = ω× r
∆t →0 ∆t
v = lim
Chwilowa oś obrotu

jest miejscem
geometrycznym
punktów pozostających
punktó pozostają
w danej chwili w
spoczynku
2
Przyspieszenie kątowa w ruchu kulistym ruch
ciała
ciał
d ω d(ω1 ⋅ k1 + ω2 ⋅ k 2 + ω3 ⋅ k 3 )
=
=
dt
dt



= 1 ⋅ k1 + 2 ⋅ k 2 + 3 ⋅ k 3 +
dt
dt
dt
dk
dk
dk
+ ω1 ⋅ 1 + ω2 ⋅ 2 + ω3 ⋅ 3 =
dt
dt
dt
= ε1 + ε2 + ε3 + ( ω1 + ω3 ) × ω2 + ω1 × ω3
ε=
Przyspieszenie liniowe w ruchu kulistym ruch ciała
ciał
dv d( ω × r )
=
=
dt
dt

dr
=
× r + ω× =
dt
dt
= ε×r + ω×v
a=
Przyspieszenie
obrotowe a1
Przyspieszenie
doosiowe a2
Aksoida ruchoma - powierzchnia, jaką tworzą
chwilowe osie obrotu w układzie ruchomym.
Aksoida stała - powierzchnia, jaką tworzą
chwilowe osie obrotu w układzie nieruchomym.
Aksoida ruchoma, poruszająca się razem z rozpatrywanym
ruchoma, poruszają
się razem
ciałem, styka się w kaŜdej
ciałem,
się
kaŜ
chwili czasu z aksoidą
aksoidą
Aksoida stała
Aksoida
ω
ruchoma
stałą wzdłuŜ chwilowej osi
stałą wzdł
obrotu.
obrotu.
W czasie ruchu kulistego
ciała sztywnego aksoida
ciał
ruchoma toczy się bez
się
poślizgu po aksoidzie
poś
stałej.
stałej.
3
Precesja regularna
ϑ = const.
ω1 = const.
ω3 = const.
dω1
=0
dt
&
ω2 = ϑ = 0
dω3
=0
dt
Prędkość kątowa w precesji regularnej
ω = ω1 + ω3
Przyspieszenie kątowe w precesji regularnej
ε = ω1 × ω2
Przykład
StoŜek 1 o
promieniu podstawy
i wysokości R toczy
się bez poślizgu po
nieruchomym stoŜku
2 tak, Ŝe jego
wierzchołek O jest
nieruchomy.
Dana jest prędkość kątowa precesji ω = const
oraz kąty przy wierzchołkach obu stoŜków
2α=0,5π.
α
π
Obliczyć prędkość i przyspieszenie punktu M.
4
Dziękuję za uwagę
5
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz