To tylko jedna z 16 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
FALE • Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające się zaburzenie (odkształcenie, drgania). • Fala poprzeczna - gdy drgania zachodzą w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali.
• Fala podłużna - gdy drgania zachodzą w kierunku równoległym do kierunku rozchodzenia się fali.
Równanie falowe: Rozwiązanie ogólne : dowolna funkcja argumentu FALE - c.d. 1 • Przykład fali biegnącej po strunie: dla dowolnej, ustalonej wartości t:
- to długość fali (odległość między powtarzającymi się fragmentami fali, np. „grzbietami”);
- prędkość przesuwania się „grzbietu” fali, czyli prędkość fazowa fali;
F ALE - c.d. 2 • Związki między prędkością, okresem i długością fali: - okres fali; - częstość kołowa; - częstotliwość;
• Liczba falowa (wektor falowy): • Prędkość fazowa: Przykład: równanie falowe dla metalowej struny o liniowej gęstości masy μ i naprężeniu działającym na strunę T :
czyli: FAL E - c.d. 3 • Przykłady fal: • Fala harmoniczna: • Fala płaska: • Fala kulista: NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FAL • Nakładamy na siebie dwie fale harmoniczne o jednakowej amplitudzie i zbliżonych częstotliwościach i :
• Jako falę wypadkową otrzymujemy:
gdzie:
; ;
to funkcja modulująca (obwiednia) [zakładamy, że częstości różnią się nieznacznie]
NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FAL - c.d. 1 • „Dokładamy” trzecią falę o częstości i amplitudzie :
• Pięć fal sinusoidalnych zsumowanych według powyższej reguły:
NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FAL - c.d. 2 • Nieskończona liczba fal o względnych amplitudach danych funkcją:
- funkcja Gaussa jest odchyleniem standardowym - tu: rozrzut częstości • Suma nieskończonej ilości fal sinusoidalnych będzie wtedy dana funkcją:
(…)
… zamocowanego za pomocą wiotkiej nici - brak skoku fazy!
FALE STOJĄCE
• Zakładamy odbicie fali harmonicznej od granicy ośrodków ze skokiem fazy równym π radianów:
Równanie to przedstawia tzw. falę stojącą - taki rodzaj drgań ośrodka, który charakteryzuje się regularnym występowaniem na przemian miejsc, gdzie amplituda drgań jest równa zeru (węzły) i gdzie jest maksymalna - równa 2A (strzałki). Generowanie fal stojących:
• Przykład: płaska, prostokątna membrana o bokach a i b - można na niej wzbudzić falę stojącą tylko taką, która opowiada ułożenie się na każdej krawędzi całkowitej wielokrotności połowy odpowiadającej jej długości fali - figury Chladniego. FALE AKUSTYCZNE
• Jest to rodzaj fal sprężystych - rozchodzących się w ciągłym ośrodku materialnym odkształceń objętościowych lub odkształceń postaci (w ciałach stałych).
• Fale akustyczne w powietrzu są przykładem fal podłużnych, polegających na rozchodzeniu się zagęszczeń i rozrzedzeń powietrza. • Założenia:
lokalny ruch cząsteczek powoduje zmianę gęstości gazu;
zmiana gęstości jest równoważna zmianie ciśnienia gazu;
nierównomierny rozkład ciśnienia powoduje lokalny ruch cząstek gazu;
gdzie: ρ - gęstość;
Po wykorzystaniu równania Clapeyrona:
FALA…
… policzyć odpowiednie pochodne i a stąd:
• Teraz możemy policzyć moc średnią:
nazywaną natężeniem fali. (dla fal trójwymiarowych natężenie fali jest średnią mocą przenoszona przez metr kwadratowy czoła fali).
Dla wszystkich rodzajów fal natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy. 16
x
y
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)