Ruch drgający i falowy - Siła

Nasza ocena:

5
Pobrań: 56
Wyświetleń: 1260
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ruch drgający i falowy - Siła - strona 1 Ruch drgający i falowy - Siła - strona 2 Ruch drgający i falowy - Siła - strona 3

Fragment notatki:

Ruch drgający i falowy
Ruch drgający prosty
Ruch drgający prosty jest ruchem najczęściej spotykanym w przyrodzie. Przykładami takiego
ruchu są: ruch struny instrumentu, ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie, ruch wahadła
czy ruch tłoka w silniku. Przyczyną tego ruchu jest siła sprężystości.
Wielkości związane z tym ruchem:
x - wychylenie w danej chwili, odległość ciała od położenia równowagi
A - amplituda drgań, największe wychylenie z położenia równowagi
T - okres drgań
f - częstotliwość drgań, ilość drgań w jednostce czasu
- częstość kołowa
- faza drgań =
Ruch drgający można rozpatrywać jako rzut ruchu po okręgu.
Z rysunku odczytujemy, że:
Przekształcając równania otrzymujemy równanie ruchu drgającego.
Ruch drgający, odbywający się pod działaniem siły sprężystości, w którym przyspieszenie
w każdym punkcie ruchu jest wprost proporcjonalne do wychylenia, nosi nazwę ruchu
drgającego prostego albo harmonicznego.Ciało drgające to oscylator harmoniczny.
Jak widać w równaniu ruchu drgającego wychylenie w ruchu harmonicznym zmienia się w
czasie sinusoidalnie. Tą zależność przedstawia wykres:
Prędkość, przyspieszenie i siła
Rozważmy ponownie ruch harmoniczny jako rzut ruchu jednostajnego po okręgu.
Wykorzystując zależności pokazane na rysunku wyprowadźmy wzór na prędkość w ruchu
harmonicznym.
prędkość ciała poruszającego się po okręgu
składowa prędkości
promień okręgu
1
Korzystamy z wzoru na prędkość w ruchu po okręgu:
Jak wynika z rysunku za r możemy podstawić A (największe wychylenie) i otrzymuje wzór
na prędkość w ruchu harmonicznym.
Prędkość maksymalną ciała osiąga w położeniu równowagi.
Zależność prędkości od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres:
Wzór na prędkość w ruchu harmonicznym można także wyprowadzić obliczając pochodną
V=dx/dt.
Wykonajmy podobny rysunek i wyprowadźmy wzór na przyspieszenie w ruchu
harmonicznym.
Korzystając z rysunku odczytujemy zależności:
Za
podstawiamy wzór na przyspieszenie w ruchu po okręgu:
Otrzymujemy wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym:
Znak minus oznacza, że kierunek przyspieszenia jest przeciwny względem kierunku
wychylenia.
Przyspieszenie maksymalne ciało osiąga w punkcie największego wychylenia:
Zależność przyspieszenia od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres:
Wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym można wyprowadzić także obliczając
pochodną a=dV/dt.
Ruch drgający prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym.
Siła w ruchu harmonicznym jest wprost proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie
2
zwrócona. Możemy wyprowadzić jej wzór, korzystając z II zasady dynamiki:
Po podstawieniu wartości przyspieszenia w ruchu harmonicznym otrzymujemy:
Aby zapisać powyższą równość w prostszy sposób wprowadza się współczynnik
proporcjonalności k:
A więc wzór na siłę w ruchu harmonicznym jest następujący:
Przemiany energii
Ciało drgające posiada energię kinetyczną i potencjalną sprężystości. Wyprowadźmy wzory
na obie energie.
Energia potencjalna sprężystości wyraża się ogólnym wzorem: ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz