Rozkład BERNOULLI'EGO - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 266
Wyświetleń: 1309
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozkład BERNOULLI'EGO - omówienie - strona 1 Rozkład BERNOULLI'EGO - omówienie - strona 2 Rozkład BERNOULLI'EGO - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

STATYSTYKA MATEMATYCZNA
ROZKŁAD BERNOULLI'EGO
Rozkład dwumianowy, dotyczący zmiennej losowej dyskretnej, jest oparty na doświadczeniach typu Bernoulli'ego, których schemat jest następujący: wykonuje się serię n niezależnych doświadczeń w takich samych warunkach; w wyniku pojedynczego doświadczenia może zrealizować się pewne zdarzenie A z prawdopodobieństwem P( A ) = p lub zdarzenie przeciwne z prawdopodobieństwem P() = 1 - p = q .
Prawdopodobieństwo, że wśród przeprowadzonych n doświadczeń zrealizuje się k razy zdarzenie A jest określone wzorem:
.
Dystrybuanta rozkładu dwumianowego przyjmuje postać:
.
Podstawowe parametry rozkładu:
Wartość oczekiwana E(X) = np ;
Wariancja D2(X) = np(1-p) ;
Współczynnik asymetrii ;
Współczynnik spłaszczenia .
Kończąc charakterystykę rozkładu dwumianowego podkreślmy, że jego zastosowania praktyczne odnoszą się do obserwacji statystycznych prowadzonych na zmiennych dyskretnych dla małych liczebnie prób losowych (zwłaszcza w tzw. statystycznej kontroli jakości produkcji).
ZADANIE 1
Wiadomo, że 1% skrzynek winogron psuje się w czasie transportu. Z transportu w sposób losowy wybrano 3 skrzynki. Niech X oznacza liczbę skrzynek z zepsutymi winogronami spośród trzech wybranych. Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Podać wartości prawdopodobieństw dla X=0, 1, 2 i 3. Obliczyć podstawowe parametry statystyczne tego rozkładu.
ZADANIE 2
Wytwórnię wyposażono w 20 identycznych maszyn. Na podstawie doświadczeń stwierdzono, że prawdopodobieństwo wystąpienia awarii maszyny tego typu w ciągu jednego dnia wynosi około p = 0.05. Należy obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że
1. Cztery maszyny ulegną awarii w ciągu jednego dnia;
2. Przynajmniej cztery maszyny ulegną awarii.
Obliczyć podstawowe parametry statystyczne tego rozkładu.
ZADANIE 3
Urządzenie składa się z pięciu niezależnie pracujących elementów. Prawdopodobieństwo awarii dla każdego elementu jest równe 0.1. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństw liczby nie działających elementów.
ZADANIE 4
W rodzinie jest troje dzieci. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:
1. W rodzinie jest nie mniej niż jeden chłopiec;
2. W rodzinie jest nie więcej niż dwóch chłopców;
3. W rodzinie są dwie dziewczynki.
Prawdopodobieństwo urodzenia dziewczynki jest równe prawdopodobieństwu urodzenia chłopca i wynosi : p = q = 0.5.

(…)

… tego, że podręcznik zostanie źle oprawiony, jest równe p = 0.0001.
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w nakładzie pojawi się 5 źle oprawionych książek.
ZADANIE 7
Centrala telefoniczna zakładu obsługuje 100 abonentów. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu jednej minuty abonent zadzwoni do centrali, jest p = 0.01. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu jednej minuty zadzwoni:
a) dokładnie trzech abonentów;
b) mniej niż trzech abonentów;
c) więcej niż trzech abonentów;
d) co najmniej jeden abonent.
ZADANIE 8
Tkaczka obsługuje 1000 wrzecion. Prawdopodobieństwo zerwania się nici na jednym wrzecionie w czasie jednej minuty, jest równe 0.003.
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w czasie jednej minuty zerwą się:
a) dwie nici;
b) mniej niż dwie nici;
c) więcej niż dwie nici;
d) co najmniej jedna nić.

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz