To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
A. Zaborski, Rozci ganie proste Rozci ganie Przykład 1 Zaprojektowa pr ty 1 i 2 tak, aby przemieszczenie w zła A nie przekroczyło dopuszczalnej warto ci 2 mm. Dane: R = 350 MPa, E = 210 GPa. A 4 m 3 m 5 m 80 kN 1 2 Rozwi zanie: równania statyki: N N N N P 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos α α α α = + = sin α1 = 0.7809, cosα1 = 0.6247, sinα2 = 0.6, cosα2 = 0.8, sk d: N 1 = 48.02 kN, N 2 = 62.5 kN z warunku wytrzymało ciowego: 372 . 1 1 1 = = R N F cm2, 786 . 1 2 2 = = R N F cm2. obliczenie przemieszczenia w zła A: • wydłu enia pr tów 01067 . 0 1 1 1 1 = = ∆ EF l N l m, 008332 . 0 2 2 2 2 = = ∆ EF l N l m. • plan przemieszcze + − = ∆ + = ∆ 2 2 2 1 1 1 cos sin cos sin α α α α y x l y x l x = − + ∆ ∆ 1 2 2 1 1 2 2 1 cos cos sin cos sin cos α α α α α α y = + + ∆ ∆ 1 2 2 1 1 2 2 1 sin sin sin cos sin cos α α α α α α przemieszczenie w zła A: 2 2 y x A + = ∆ = 1.276 × 10-5 m dop, to obliczamy: F F F F A A 1 1 2 2 ∗ ∗ = = ∆ ∆ ∆ ∆ , . Przykład 2 Dane: a= 2 m, α = π/6, P = 25 kN, F1 = 2 cm2, F2 = 4 cm2, F3 = 5.5 cm2, E = 210 GPa. Szukane: siły w pr tach 1, 2, 3. P α2 N1 N2 α1 y x α2 ∆1 ∆2 α1 A. Zaborski, Rozci ganie proste N1 N2 N3 P A A’ y ∆ 3 ∆2 x ∆1 a a 1 2 3 P α α α Rozwi zanie: 1. Plan przemieszcze wirtualnych. W zeł A posiada 2 stopnie swobody na płaszczy nie: przemieszczenie poziome x i pionowe y . Przemieszczenie w zła z poło enia A do poło enia A’ dobieramy najzupełniej do- wolnie ale tak, aby długo ka dego z pr tów uległa zmianie. (Zało enie, e długo jakiego pr ta nie ule- ga zmianie jest równoznaczne z przyj ciem w takim pr cie siły podłu nej równej zero!). Wydłu enia (skró- cenia) pr tów 1-3 otrzymamy rzutuj c poło enie punktu (przed albo po odkształceniu) prostopadle na kie- runki pr tów. Kierunki te s znane, poniewa zakładamy o nich, e nie ulegaj zmianie. Rzutuj c parametry x i y na wydłu enia (skrócenia) pr tów otrzymujemy 3 równania:
(…)
…. Tak
niekonsekwencj mo na by co prawda usun poprzez odpowiednie znakowanie sił i wydłu e , ale – jak pokazuje do wiadczenie – łatwo o bł dy. Tymczasem w proponowanym algorytmie sprawa znakowania jest prosta:
wynik dodatni oznacza „zwrot taki jak zało ono” a znak ujemny oznacza „zwrot przeciwny do zało onego”.
a poniewa : l1 = l 3 = 4 m,
l2 =
Przykład 4
Układ jak w przykładzie 1, ale zamiast obci enia sił P mamy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)