To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
3.9.1. Środek układu sił równoległych Załóżmy, że mamy przestrzenny układ n sił równoległych P k przyłożonych w punktach Ak (k = 1, 2, . . . , n), jak na rys. 3.31. Jeżeli wektor główny W tego układu sił będzie różny od zera, to układ sił można zredukować do wypadkowej. Wypadkowa, jak wiadomo, jest równa wektorowi głównemu, ale ma ściśle określoną linię działania, zwaną osią centralną. W dalszym ciągu zajmiemy się wyznaczeniem linii działania wypadkowej W , a dokładniej wyznaczymy położenie punktu C, przez który ona przechodzi (rys. 3.31). W e O r n r C y x A1 r1 r k P k P n Ak z An P1 C Rys. 3.31. Środek układu sił równoległych Niech kierunek w przestrzeni rozważanego układu sił określa wektor jednostkowy e równoległy do kierunku sił. Wtedy każdą siłę P k możemy zapisać w postaci iloczynu modułu siły Pk opatrzonego znakiem i wektora jednostkowego e : P k k P e = . (a) Po uwzględnieniu tej zależności wektor główny układu sił równoległych możemy przedstawić w postaci: W P = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = = ∑ ∑ k k n k k n P 1 1 e e . (b) Jeżeli przyjmiemy dowolny biegun redukcji O i oznaczymy wektory wodzące punktów zaczepienia sił przez r k (k = 1, 2, . . . , n), to po uwzględnieniu wzoru (a) moment główny względem tego bieguna M r P r O k k k n k k k n P = × = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × = = ∑ ∑ 1 1 . (c) W celu wyznaczenia położenia punktu C opisanego wektorem wodzącym r C obliczymy moment główny względem tego punktu. Na podstawie twierdzenia o momencie głównym (3.29) moment główny M C wyraża wzór: M M CO W C O = + × . Po uwzględnieniu, że , oraz wzorów (b) i (c) otrzymamy: CO r = − C M r e r e r r C k k k n C k k n k k C k k n k n P P P = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × − × ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 1 e P 1 . (d) Ponieważ przez punkt C przechodzi wypadkowa W , moment główny M C względem tego punktu musi być równy zeru. Zatem wzór (d) przekształca się w równanie: r r e k k C k k n k n P P − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × = = = ∑ ∑ 1 1 0 . (e) Aby powyższe równanie było spełnione dla dowolnego kierunku wektora
(…)
…,
jeżeli będą w nim trzy niewiadome.
W przypadku układu sił równoległych leżących w jednej płaszczyźnie, np. xy,
i równoległych do osi y sumy rzutów wszystkich sił na oś x będą tożsamościowo
równe zeru. Zatem trzy równania równowagi płaskiego dowolnego układu sił
(3.51) redukują się do równania rzutów sił na oś y i równania momentów
względem dowolnego punktu O:
n
∑
Pky = 0,
k =1
n
∑M
kO
.
(3.57)
k =1
Równania równowagi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)