Równoległy układ sił

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 861
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równoległy układ sił - strona 1 Równoległy układ sił - strona 2 Równoległy układ sił - strona 3

Fragment notatki:


3.9.1. Środek układu sił równoległych     Załóżmy, że mamy przestrzenny układ n sił równoległych  P k przyłożonych  w punktach Ak (k = 1, 2, . . . , n), jak na rys. 3.31. Jeżeli wektor główny  W  tego  układu sił będzie różny od zera, to układ sił można zredukować do wypadkowej.  Wypadkowa, jak wiadomo, jest równa wektorowi głównemu, ale ma ściśle  określoną linię działania, zwaną  osią centralną. W dalszym ciągu  zajmiemy się wyznaczeniem linii  działania wypadkowej  W , a  dokładniej  wyznaczymy  położenie punktu C,  przez który ona przechodzi  (rys. 3.31).  W e O r n r C y x A1 r1 r k P k P n Ak z An P1 C Rys. 3.31. Środek układu sił równoległych    Niech kierunek w przestrzeni  rozważanego układu sił określa  wektor jednostkowy  e  równoległy  do kierunku sił. Wtedy każdą siłę  P k możemy zapisać w postaci  iloczynu modułu siły Pk  opatrzonego znakiem i wektora  jednostkowego  e :  P k k P  e = .                       (a)    Po uwzględnieniu tej zależności wektor główny układu sił równoległych możemy  przedstawić w postaci:    W P = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = = ∑ ∑ k k n k k n P 1 1 e e .                 (b)    Jeżeli przyjmiemy dowolny biegun redukcji O i oznaczymy wektory wodzące  punktów zaczepienia sił przez  r k (k = 1, 2, . . . , n), to po uwzględnieniu wzoru (a)  moment główny względem tego bieguna    M r P r O k k k n k k k n P = × = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × = = ∑ ∑ 1 1 .               (c)    W celu wyznaczenia położenia punktu C opisanego wektorem wodzącym   r C  obliczymy moment główny względem tego punktu. Na podstawie twierdzenia o  momencie głównym (3.29) moment główny  M C wyraża wzór:    M M CO W C O = + × .    Po uwzględnieniu, że  , oraz wzorów (b) i (c) otrzymamy:  CO r = − C   M r e r e r r C k k k n C k k n k k C k k n k n P P P = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × − × ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 1 e P 1 .     (d)    Ponieważ przez punkt C przechodzi wypadkowa  W , moment główny   M C  względem tego punktu musi być równy zeru. Zatem wzór (d) przekształca się w  równanie:    r r e k k C k k n k n P P − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × = = = ∑ ∑ 1 1 0 .                  (e)    Aby powyższe równanie było spełnione dla dowolnego kierunku wektora 

(…)

…,
jeżeli będą w nim trzy niewiadome.
W przypadku układu sił równoległych leżących w jednej płaszczyźnie, np. xy,
i równoległych do osi y sumy rzutów wszystkich sił na oś x będą tożsamościowo
równe zeru. Zatem trzy równania równowagi płaskiego dowolnego układu sił
(3.51) redukują się do równania rzutów sił na oś y i równania momentów
względem dowolnego punktu O:
n

Pky = 0,
k =1
n
∑M
kO
.
(3.57)
k =1
Równania równowagi
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz