To tylko jedna z 15 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
7.
Równanie Bernoulliego dla płynów lepkich
Równanie Bernoulliego obowiązuje dla płynów idealnych, gdyż tylko płyny
pozbawione lepkości mogą przekształcać bez strat energię mechaniczną. Prostota tego
równania sprawia jednak, że stosowane jest ono także i do opisu ruchu płynu lepkiego, mimo
iż w tym przypadku wszystkie przemiany energii będą nieodwracalne, tzn. że przemiana
jednej postaci energii w drugą zachodzić będzie ze sprawnością mniejszą od jedności.
Oznacza to, że każdej przemianie towarzyszyć będzie strata pewnej części energii i że ta
tracona ilość energii nie będzie mogła być dalej odzyskana.
7.1.
Przemiany energii w płynie lepkim.
Przeanalizujmy przepływ płynu lepkiego przez kanał pokazany na rys. 7.1, w którym
całkowita energia przepływu w przekroju 1− 1 , którą oznaczać będziemy E1 wynosi:
2
U1 p1
+
+ g z1
2
ρ
gdzie U1 jest średnią prędkością w przekroju 1− 1 , p1 jest ciśnieniem statycznym a z1 jest
wysokością niwelacyjną środka analizowanego przekroju.
E1 =
2
1
Q
z1
S1
1
ciepło
U 1 ; p1 ; z 1
Rys.7.1.
z2
lepkosc = tarcie
S2
2
U2 ; p 2 ; z 2
Przemiany energii w przepływie płynu lepkiego.
Natomiast w przekroju 2 − 2 całkowita energia mechaniczna będzie równa:
U2 p
E2 = 2 + 2 + g z2
2
ρ
gdzie poszczególne oznaczenia przyjęto jak w przekroju poprzedzającym.
W przepływie między przekrojami 1− 1 oraz 2 − 2 płyn lepki traci energię na skutek tarcia
wewnętrznego (tzn. płynu o płyn) jak i tarcia płynu o ścianę kanału. Tarcie zamienia energię
w ciepło i przemiana ta nazywana dysypacją energii jest nieodwracalna, tzn. niemożliwa jest
zamiana energii cieplnej traconej wskutek tarcia z powrotem w energię mechaniczną.
Całkowita energia przepływu między kolejnymi przekrojami z rys. 7.1 spełnia zatem
nierówność:
E1 E 2
(7.1)
i pozostaje nam teraz określenie, która z form energii mechanicznej ujęta w równaniu
Bernoulliego podlega dysypacji.
Równanie ciągłości dla rurki prądu zapisane być może następująco:
•
Q = S1 ⋅ U1
114
= S2 U 2
•
gdzie Q jest wydatkiem płynu, a jeżeli założymy, że przekrój kanału jest niezmienny, tzn.:
S1 = S2
wówczas także i prędkość oraz energia kinetyczna płynu między przekrojami pozostanie
niezmienna:
2
U1 U 2
E k1 =
= 2 = Ek2
2
2
Załóżmy również, że zgodnie z rys. 7.1 kanał jest poziomy, co sprawia, że wysokość
niwelacyjna, a co za tym idzie także i energia potencjalna położenia w poszczególnych
przekrojach jest niezmienna
z1 = z 2
Nierówność (7.1) wymaga zatem, aby spełniona była relacja:
p1 p 2
co oznacza, że dysypacja energii zachodząca w płynie lepkim powoduje stratę energii
potencjalnej ciśnienia między kolejnymi przekrojami. Wiemy już zatem, który z członów
równania Bernoulliego wymaga korekty, a sposób jej wprowadzenia najłatwiej będzie
uzasadnić analizując swobodny wypływ cieczy ze zbiornika, pokazany na rys. 7.2a.
hstr
1
1
1
1
H
H
ciepło
2
U
2
l
d
2
U'
2
Rys.7.2.
Swobodny wypływ cieczy ze zbiornika a) oraz ilustracja wysokości traconej
wskutek lepkości płynu b).
Mamy tu
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)