Rodzaje stosunków (relacji):
taki stosunek , który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem, a następnikiem, to zachodzi tez miedzy tym następnikiem a poprzednikiem nazywamy stosunkiem symetrycznym. Symetryczny jest np. stosunek pokrewieństwa: Jeżeli Paweł jest krewnym Piotra, to na pewno Piotr jest krewnym Pawła; stosunek rówieśnictwa: bo o jakimkolwiek Janie i piotrze mowa, wiadomo jest, że jeśli ów Jan jest rówieśnikiem Piotra, to Piotr jest rówieśnikiem Jana.;
jeśli w każdym przypadku gdy zachodzi xRy, nieprawda jest , ze zachodzi yRx , mówimy , że stosunek ten jest stosunkiem asymetrycznym, np. jeśli Jan jest starszy od Romana, to nie prawda , że Roman jest starszy od Jana. Jeśli Paweł jest niższy od Piotra, to nieprawda, że Piotr jest niższy od Pawła.
taki stosunek, który nie jest ani stosunkiem symetrycznym, ani asymetrycznym, nazywamy stosunkiem nonsymetrycznym (niesymetrycznym), np. stosunek szacunku: z tego bowiem, że Adam szanuje Pawła, ani nie wynika to, że Paweł szanuje Adama, ani to, że Paweł nie szanuje Adama; może być i tak, że szanuje, i tak, że nie szanuje- trzeba byłoby to dopiero zbadać.
stosunkiem przechodnim czyli tranzytywnym- nazywamy stosunek, który ma taka własność, iż w każdym przypadku, jeśli zachodzi między jakimś x a jakimś y oraz między tymże y a jakimś z to zachodzi też między owym x a owym z niezależnie od tego , jakie trzy przedmioty x, y ,z wzięto pod uwagę , np. przechodni jest stosunek starszeństwa, bo o kimkolwiek mowa, jeśli Paweł jest starszy od Jana, a Jan jest starszy od Gawła, to wiadomo , że Paweł jest starszy od Gawła. stosunek atranzytywny- taki, iż w każdym przypadku jeśli xRy oraz yRxz to nieprawda, że xRz , np. stosunek ojcostwa, bo jeśli Adam jest ojcem Bolesława, a Bolesław ojcem Czesława, to na pewno nieprawda, że Adam jest ojcem Bolesława.
stosunkiem nontranzytywnym tzn. takim, który nie jest ani tranzytywny, ani atranzytywny, nontranzytywnym jest stosunek np. przyjaźni, pokrewieństwa.
stosunkiem spójnym w danej klasie przedmiotów -nazywamy taki stosunek, który zachodzi w jednym lub drugim kierunku między każdymi dowolnie wybranymi elementami tej klasy, np. "Jeśli dobrano kompanię żołnierzy równego wzrostu, to stosunek równości wzrostem będzie stosunkiem spójnym w klasie tych żołnierzy, każdy z nich bowiem będzie rowny wzrostem dowolnemu innemu.
stosunek porządkujący w danej klasie przedmiotów - który pozwala ustawić (przynajmniej w myśli) wszystkie przedmioty należące do danej kasy w jeden szereg, w którym każdy przedmiot będzie zajmować określone , to, a nie inne miejsce. Aby jakiś stosunek był porządkujący w pewnej klasie przedmiotów , musi on być zarazem: 1)symetrycznym, 2)przechodnim, 3)spójnym w danej klasie przedmiotów.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)