To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Twierdzenie (reguła de L’Hospitala) Zało enia ( ) { } R x b a g f → 0 \ , : , ( ) { } ( ) 0 \ , , x b a D g f ∈ , x0 – punkt skupienia zbioru (a,b) , tzn. [ ] b a x , 0 ∈ ( ) ( ) { } 0 \ , 0 x b a x x g ∈ ≠ ′ ( ) ( ) 0 lim lim 0 0 = = → → x g x f x x x x lub ( ) ( ) ±∞ = = → → x g x f x x x x 0 0 lim lim Teza ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c x g x f x g x f c x g x f x x x x x x = ∧ ∃ = ′ ′ ∃ → → → 0 0 0 lim lim lim Dowód Tylko przypadek: ( ) ( ) 0 lim lim 0 0 = = → → x g x f x x x x Rozszerzmy funkcje f i g na przedział ( ) { } 0 , x b a ∪ ( ) ( ) 0 : 0 : 0 0 = = x g x f Do udowodnienia istnienia ( ) ( ) x g x f x x 0 lim → wykorzystamy definicj Heinego granicy funkcji. Niech ( ) b a x n , ∈ i 0 x x n n → ∞ → ( ) 0 x x n ≠ . Pytanie: ( ) ( ) c x g x f n n n ? lim = +∞ → Z twierdzenia Cauchy’ego ( ) n n x x c , 0 ∈ ∃ lub ( ): , 0 x x c n n ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n c g c f x g x f ′ ′ = 0 0 x c x x n n n n → → ∞ → ∞ → (na postawie twierdzenia o trzech ci gach, poniewa ( ) 0 0 0 0 x x x x x c n n n n −
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)