Reguła de L'Hospitala. Symbole nieoznaczone

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 812
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Reguła de L'Hospitala. Symbole nieoznaczone - strona 1 Reguła de L'Hospitala. Symbole nieoznaczone - strona 2 Reguła de L'Hospitala. Symbole nieoznaczone - strona 3

Fragment notatki:


  1  Twierdzenie (reguła de L’Hospitala)         Zało enia    ( ) { }  R x b a g f → 0 \ , : ,   ( ) { } ( ) 0 \ , , x b a D g f ∈  ,   x0  –  punkt skupienia  zbioru  (a,b) , tzn.  [ ] b a x , 0 ∈   ( ) ( ) { } 0 \ , 0 x b a x x g ∈ ≠ ′     ( ) ( ) 0 lim lim 0 0 = = → → x g x f x x x x   lub  ( ) ( ) ±∞ = = → → x g x f x x x x 0 0 lim lim       Teza  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c x g x f x g x f c x g x f x x x x x x = ∧ ∃ = ′ ′ ∃ → → → 0 0 0 lim lim lim       Dowód    Tylko przypadek:  ( ) ( ) 0 lim lim 0 0 = = → → x g x f x x x x     Rozszerzmy funkcje   f   i   g   na przedział  ( ) { } 0 , x b a ∪     ( ) ( ) 0 : 0 : 0 0 = = x g x f     Do udowodnienia istnienia  ( ) ( ) x g x f x x 0 lim →  wykorzystamy definicj  Heinego granicy funkcji.  Niech  ( ) b a x n , ∈  i  0 x x n n   →  ∞ →   ( ) 0 x x n  ≠ .    Pytanie:  ( ) ( ) c x g x f n n n ? lim = +∞ →   Z twierdzenia Cauchy’ego  ( ) n n x x c , 0 ∈ ∃  lub  ( ): , 0 x x c n n  ∈   ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n c g c f x g x f ′ ′ =     0 0 x c x x n n n n   →    →  ∞ → ∞ →         (na postawie twierdzenia o trzech ci gach, poniewa    ( ) 0 0 0 0 x x x x x c n n n n − ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz