Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych - Pochodne cząstkowe

Tadeusz Świrszcz, matematyka, rok ak. 2011/2012
1
1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
1.1.
Dziedzina funkcji n zmiennych. Ciągłość funkcji n zmiennych.
1.2.
Pochodne cząstkowe. Różniczkowalność funkcji n zmiennych. Twierdzenie o różniczkowalności funkcji
o ciągłych pochodnych cząstkowych. Zastosowania różniczki zupełnej.
1.3.
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Warunek dostateczny równości pochodnych mieszanych.
1.4.
Ekstrema funkcji wielu zmiennych.
1.5.
Funkcje uwikłane (określone równaniem F (x, y) = 0). Twierdzenie o istnieniu i różniczkowalności funkcji
uwikłanych. Ekstrema funkcji uwikłanych.
1.6.
Gradient i jego własności.
1.7.
Zastosowania geometryczne gradientu: równanie prostej stycznej do krzywej o równaniu F (x, y) = C
i równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni o równaniu F (x, y, z) = C.
1.8.
Przykłady krzywych w R2 (krzywe stożkowe) i powierzchni w R3 . Powierzchnie obrotowe.
... zobacz całą notatkę