jpeg.
Notatka to materiały z ćwiczeń zawierające rozwiązania zadań wraz z zestawami (dodatkowe pliki w formacie .doc) – treścią zadań.
Notatka pozwoli na usystematyzowanie i uzupełnienie wiedzy z przedmiotu rachunek prawdopodobieństwa. Pozwoli na przygotowanie się do zajęć i egzaminu.
ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (1, 2)
Na ćwiczenia przygotować:
Elementarne własności prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo geometryczne, zdarzenia niezależne, prawdopodobieństwo całkowite, twierdzenie Bayesa
Korekta wydawnicza artykułu jest przeprowadzana dwukrotnie przez dwie niezależne osoby. Prawdopodobieństwo niezauważenia błędu przez pierwszą osobę sprawdzająca wynosi 0.08. Dla drugiej osoby prawdopodobieństwo to wynosi 0.05. Obliczyć prawdopodobieństwo, tego że błąd popełniony w artykule nie został zauważony.
Prawdopodobieństwo, że do konsumenta dotrze reklama telewizyjna pewnego produktu wynosi 0,1, natomiast prawdopodobieństwo, że zauważy on billboard reklamowy na ulicy 0,2. Oba te zdarzenia uważamy za niezależne. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że do konsumenta dotrą obie formy reklamy? b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że do konsumenta dotrze przynajmniej jedna forma reklamy?
Oskar oszacował, ze prawdopodobieństwo pójścia na przegląd filmów ambitnych z Elą wynosi 0.5, natomiast prawdopodobieństwo umówienia się z Kasią wynosi 0.7, przy czym zdarzenia te są niezależne. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze Oskar pójdzie na przegląd filmów przynajmniej z jedną z dziewcząt?
Telewizja „Gwiazdka” przeprowadziła badanie w zależności od płci na temat tego, czy program „Tancerze” podoba się. 5% kobiet i 5% mężczyzn odpowiedziało, że program nie podoba się. W badaniu brało udział 40% mężczyzn. Czy na tej podstawie można twierdzić, że ocena programu zależy od płci? Wiktor dowiedział się, że aby zdać egzamin z rachunku prawdopodobieństwa trzeba rozwiązać poprawnie przynajmniej jedno z trzech zadań. Z prowadzonych obserwacji przez starszych kolegów Wiktora, wynika, że prawdopodobieństwo poprawnego rozwiązania każdego z zadań jest jednakowe i wynosi 1/3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Wiktor zda egzamin?
Dwaj strzelcy oddali do tarczy po jednym strzale. Zakładamy, że strzelcy strzelają niezależnie. Prawdopodobieństwo trafienia w „10” dla pierwszego strzelca wynosi 0.9 a dla drugiego 0.6. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a) przynajmniej jeden ze strzelców trafi w „10”, b) tylko jeden ze strzelców trafi w „10”, c) żaden z nich nie trafi w „10”.
Krzysiek dojeżdża na zajęcia na uczelni zawsze tym samym autobusem, po czym przesiada się na tramwaj. Jeżeli autobus lub tramwaj spóźni się, to Krzysiek nie dotrze na ćwiczenia punktualnie. Krzysiek oszacował prawdopodobieństwo opóźnienia się autobusu i tramwaju, odpowiednio, na 0.1 i 0.3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie spóźni się na ćwiczenia?
W pewnej firmie są dwa telefony, każdy z nich jest zajęty z prawdopodobieństwem 0.7. Przy założeniu, ze jeden z telefonów jest zajęty, drugi jest zajęty z prawdopodobieństwem 0
(…)
… sposobami, korzystając: 1. z danej dystrybuanty, 2. z wyznaczonej funkcji prawdopodobieństwa. c) Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję.
Zad. 3. Niech X będzie zmienna losowa opisującą pojemność butelki z wodą mineralną wybieraną przez klienta w pewnym hipermarkecie (w litrach). Rozkład tej zmiennej dany jest dystrybuantą:
a) Znaleźć rozkład zmiennej losowej X.
b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowy…
… połączenia będą na siebie czekać co najwyżej 10 minut i nie dłużej niż do godziny 18. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że się spotkają?
W kole o promieniu R poprowadzono w sposób losowy cięciwę. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że długość jej nie przekracza boku trójkąta równobocznego wpisanego w to koło (paradoks Bertranda).
Z przeprowadzonych badan wynika, ze 80% kobiet i 45% mężczyzn ogląda w telewizji…
… losowej skokowej (wartość oczekiwana, mediana. kwantyle, wariancja, odchylenie standardowe), Własności wartości oczekiwanej i wariancji
Zad. 1. Zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa postaci:
-3
-1
3
5
0,1
0,2
0,5
c
a) Wyznaczyć stałą c.
b) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz jej wykres.
c) Obliczyć prawdopodobieństwa dwoma sposobami, korzystając: 1. z danej funkcji prawdopodobieństwa…
…, że pasażer nie zapłaci kary za przejazd.
Zad.5. Dystrybuanta zmiennej losowej Y dana jest wzorem: a) Obliczyć: b) Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y i narysować jej wykres.
c) Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję.
Zad. 6. Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X :
-3
-1
3
5
0,1
0,2
0,5
0,2
Wyznaczyć dla zmiennej losowej X: wartość oczekiwaną, kwantyl rzędu q=0,3; medianę; wariancje i odchylenie standardowe; współczynniki zmienności; Zad. 7. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej jeżeli zmienne X, Y są niezależne oraz ; ; ; Zad. 8. Lolek wybiera się na imprezę do klubu „Cień” i namawia swoje 5 koleżanek, by razem z nim poszły. Niech X oznacza liczbę koleżanek Lolka, które wyraziły chęć pójścia z nim do klubu. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)