Całkowe przekształcenie Fouriera - metoda częstotliwościowej analizy sygnałów, ustalająca relacje miedzy dziedzina czasu i dziedzina częstotliwości. Całkowe przekształcenie Fouriera jest określone parą następujących transformacji: Niech zmienna ωε(- - pulsacja: X(jω)= ## x(t)=1/2 Wiążą one sygnał x(t) z widmem Fouriera X(jω). Aby sygnał miał transformatę Fouriera X(jω) musi on spełniać warunki Dirichleta. Całkowe przekształcenie Fouriera jest wyprowadzone jako graniczny przypadek szeregu Fouriera. Transformata Fouriera X(jω) sygnału x(t) jest również nazywana widmem częstotliwościowym sygnału. Proste przekształcenie Fouriera: Odwrotne przekształcenie Fouriera: Twierdzenie całkowe Fouriera: x(t)= ## ## ## ## ## ## Przykład: 1(t) ## ## Szereg Fouriera reprezentuje sygnały okresowe bądź stanowi okresowe przedłużenie sygnału nieokresowego. Przekształcenie Fouriera jest narzędziem pozwalającym wyznaczyć f reprezentację sygnału nieokresowego. Jest granicznym przypadkiem szeregu Fouriera, gdy horyzont obserwacji sygnału jest wydłużany do nieskończoności. Warunki Dirichleta są warunkami wystarczającymi istnienia transformaty Fouriera.
Transformacja Laplace'a ma zastosowanie dla rozwiązywania pewnych klas równań całkowych czy też różniczkowo całkowych. W postaci takiego równania mogą być sformułowane np. równania opisujące linię długą. L Przykład : Obliczyć transformatę Laplace'a następujących dwóch sygnałów: Transformata Laplace'a sygnału x1(t): Granica występująca po prawej stronie powyższego wzoru istnieje i jest równa zero dla takich wartości zmiennej s , które spełniają warunek Re(s)-1 .Dla pozostałych wartości zmiennej s całka definiująca transformatę jest rozbieżna. Ostatecznie dziedziną D1 transformaty Ł[x1(t)]=1/(1+s) jest otwarta półpłaszczyzna: D 1 ={s:Re(s)-1} Transformata Laplace'a sygnału x2(t) : Granica występująca po prawej stronie powyższego wzoru istnieje i jest równa zero dla takich wartości zmiennej s , które spełniają warunek Re(s)
(…)
…, zaokrąglenia wartości sygnału i wyników pośrednich wprowadzają szum, który może się akumulować
Próbkowanie (digitalizacja) proces stworzenia sygnału impulsowego reprezentującego sygnał ciągły. Zwykle kojarzone jest z jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy. Sposób przekształcenia próbkowanie idealne to iloczyn funkcji grzebieniowej oraz sygnału ciągłego. Ponieważ wygenerowanie impulsów…
… Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu. Mówi ono, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość pasma sygnału. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko aliasingu. Kwantyzacja - (2 po próbkowaniu) etap procesu przetwarzania sygnału A na C. Sygnał A może przyjmować dowolne wartości, systemy C natomiast są w stanie przetwarzać tylko sygnały reprezentowane słowami…
… opóźnienia grupowego w możliwie dużym zakresie częstotliwości przesunięcie fazowe jest proporcjonalne do częstotliwości. Charakterystyka nie ma jednak tak ostrego załamania jak w przypadku poprzednich filtrów. Filtry aktywne wykorzystują wzmacniacze operacyjne oraz odpowiednie elementy RC w pętli sprzężenia zwrotnego. Jednym z częściej stosowanych rozwiązań są filtry Sallen/Key przedstawione na rysunku…
… impulsowa jest bardzo pożądana - Łatwo jest uzyskać w tego typu filtrach liniową fazę, filtry z liniową fazą opóźniają wszystkie składowe sygnału w jednakowym stopniu. Wady: - Większa złożoność obliczeniowa - Większe zapotrzebowania na pamięć operacyjną IIR: Ze względu na dużą elastyczność w kształtowaniu przebiegu funkcji za pomocą ilorazu wielomianów, znacznie łatwiej uzyskać pożądaną charakterystykę używając filtru IIR niskiego rzędu niż filtru FIR. Wynikają z tego dwie podstawowe zalety filtrów IIR w porównaniu do FIR: - Niska złożoność obliczeniowa - Niewielkie zapotrzebowanie na pamięć operacyjną. Wady: - Rekursywność filtru wprowadza potencjalne zagrożenie utraty stabilności (odpowiedź filtru w sposób niekontrolowany narasta do nieskończoności); niestabilność może mieć miejsce wtedy, gdy bieguny…
… Diraca nie jest realizowany technicznie, zwykle funkcję impulsową przybliża się sygnałem prostokątnym o bardzo małym wypełnieniu. Taki sygnał również nie jest możliwy do wygenerowania przez urządzenia techniczne, w których zmiana wartości sygnału musi być funkcją ciągłą. Od strony praktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu mierzona jest wartość chwilowa sygnału i na jej podstawie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)