1. Co to jest sygnał?
Jest to proces zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej, dlatego też za modele matematyczne sygnału przyjmujemy funkcje, których argumentem jest czas t. Wyróżniamy różne typy sygnałów:
- jednowymiarowe np. sygnał mowy (zmiana ciśnienia powietrza względem czasu, prędkość, przyśpieszenie), - dwuwymiarowe np. nieruchomy obraz, funkcją jest intensywność, dla obrazu kolorowego jest to trójkanałowy sygnał dwuwymiarowy,
- trójwymiarowe np. obraz zmienny w czasie, tzn. video ( 2 wymiary + czas). W przetwarzaniu sygnałów z pojęciem sygnału utożsamiać będziemy jego model matematyczny.
Cele przetwarzania:
- wyodrębnienie informacji sygnału
- kompresja (zmniejszenie objętości)
- kondycjonowanie
- przystosowanie do kanału, np. podbijanie wysokich częstotliwości dla sygnałów akustycznych, ogólnie zmiana parametrów sygnału bez zmiany jego objętości, tu też „zamazanie” mówcy.
2. Co to jest model sygnału losowego?
Modelem losowym jest rzeczywisty lub zespolony proces stochastyczny (w szczególnym przypadku zmienna losowa); model ten opisuje rzeczywistość dokładniej niż model deterministyczny (m.in. w przeciwieństwie do niego uwzględnia szumy). W modelu losowym nie jesteśmy w stanie określić wartości sygnału w dowolnej chwili czasu, możemy natomiast określić pewne prawdopodobieństwo wystąpienia wartości osiągalnych przez sygnał. Przykładowo, dla sygnału sinusoidalnego: - model deterministyczny: x(t) = A sin (2πft + φ), - model losowy: x(t) = Aξ(t) sin (2πfξ(t)t + φξ) + n(t) ← szum (harmoniczne, przydźwięki, interferencje, szum cieplny).
Modelowanie to upraszczanie rzeczywistości
3. Dlaczego sygnał losowy jest nośnikiem informacji a deterministyczny nie jest?
Z punktu widzenia odbiorcy, sygnał przekazuje informację jedynie wówczas, gdy ma dla odbiorcy charakter losowy, gdy odbiorca nie jest w stanie przewidzieć zachowania i wartości sygnału, a jedynie prognozować to z pewnym prawdopodobieństwem. Ponieważ dla sygnału deterministycznego odbiorca może wyznaczyć jego wartość i parametry w dowolnej chwili czasu t, to też nie niesie on informacji.
4. Różnice między ciągłym sygnałem dyskretnym i cyfrowym.
- s. ciągłe t R, x R
- s. dyskretne t Z, x R
- s. cyfrowe t Z, x Z.
5. Z jakiego wzoru obliczana jest energia deterministycznego sygnału ciągłego nieskończonego w czasie?
6. Z jakiego wzoru obliczana jest energia deterministycznego sygnału dyskretnego nieskończonego w czasie?
7. Z jakiego wzoru obliczana jest wartość średnia deterministyczna sygnału ciągłego w przedziale [t1, t2]?
(…)
… Aα = a jest dużo prostsze. Macierz A oraz w przypadku bazy ortonormalnej są macierzami jednostkowymi oraz tym, że dla każdego elementu bazy ortonormalnej norma jest jednostkowa, tj. |xi| = 1 dla i= 1,...,n oraz (xi, xj) = 0, i ≠ j, i,j=1,2,…,n
20. Podać warunek ortogonalności dwóch sygnałów w przestrzeni sygnałów.
Dwa sygnały w przestrzeni sygnałów są ortogonalne, jeżeli ich iloczyn skalarny…
… dyskretna reprezentacja jest odwzorowaniem sygnału nie w zwykły ciąg α = {α1 ,α2 ,…, αn} lecz w ciąg odpowiednich zmiennych losowych (tzn. w przestrzeń lub )
30. Dlaczego przy wyznaczaniu dyskretnej reprezentacji sygnału nie jest konieczne odwracanie macierzy, gdy baza jest ortonormalna?
Dlatego, że macierz A jest przy takiej bazie macierzą jednostkową, to również macierz odwrotna jest macierzą jednostkową…
…, oraz w której wszystkie wyniki operacji na jej elementach również należą do tej przestrzeni. Przykładem przestrzeni zupełnej z metryką euklidesową jest zbiór liczb rzeczywistych R: 10. Scharakteryzować przestrzeń unitarną.
Przestrzenią unitarną zwiemy przestrzeń liniową X, w której określony jest iloczyn skalarny, i unormowaną przez normę: ||x|| = (x, x), x X
Ponieważ iloczyn skalarny indukuje normę, a ta z kolei metrykę, więc przestrzeń unitarna jest zatem przestrzenią metryczną.
11. Scharakteryzować przestrzeń Hilberta.
Przestrzeń Hilberta jest przestrzenią zupełną, liniową (w przestrzeni liniowej zdefiniowane są 2 operacje: dodawanie elementów przestrzeni i mnożenie elementów przestrzeni przez stałą, gdzie wynik mnożenia jest też elementem przestrzeni), unitarną (w przestrzeni unitarnej określony jest iloczyn skalarny…
… iloczynu skalarnego w przestrzeni (0, T) - sygnałów ciągłych na odcinku czasu od 0 do T)
16. Podać zależność na obliczenie iloczynu skalarnego w przestrzeni sygnałów dyskretnych .
17. Podać zależność na obliczanie iloczynu skalarnego sygnałów ciągłych w przestrzeni w nieskończonym czasie.
18. Jaki zbiór elementów przestrzeni może stanowić bazę przestrzeni (np. )? Z ilu elementów składa się baza…
…|| w całej przestrzeni;
- reprezentacją takiego wektora był by wektor zerowy. (tu rysunek wektor ku górze)
35. Co to jest kombinacja liniowa elementów przestrzeni?
Niech X będzie przestrzenią liniową nad ciałem F i niech {x1,x2…xn } X. Każdy element (wektor) o postaci , gdzie F; i = 1, 2, …, n jest nazywany kombinacją liniową elementów xi.
36. Jaki zbiór elementów nazywamy zbiorem liniowo niezależnym?
Zbiór elementów {x1,x2…xn }.przestrzeni liniowej X nad ciałem F nazywamy liniowo niezależnym, a elementy tego zbioru liniowo niezależnymi, jeśli: gdzie Ø oznacza element zerowy przestrzeni X oraz αi Є F, i = 1, …, n. Liniowa niezależność elementów xi oznacza, że żaden z tych elementów nie może być przedstawiony w postaci kombinacji liniowej pozostałych elementów.
37. Podać definicję sygnału okresowego.
Sygnał…
… deterministyczną
46. Jakim wzorem wyraża się transformacja falkowa, omówić.
Transformata falkowa jest funkcją dwu zmiennych niezależnych i jest definiowana jako skalar. Wyraża się wzorem W(a, b) = (x, ψab) - x -analizowany sygnał, ψab - rodzina falek. Transformata falkowa pozwala na przeniesienie sygnału z układu czas-wartość do układu czas-częstotliwość.
47. Jak formułowana jest zasada nieoznaczoności…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)