To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
SYGNAŁ
Jest to proces zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej, dlatego tez za modele matematyczne sygnalu przyjmujemy
funkcje których argumentem jest czas t. WyróŜniamy rozne typy sygnałow –s. jednowymiarowe(mowy, zmiana
cisnienai względem czasu), dwuwymiarowe (nieruchomy obraz), trójwymiarowe(obraz zmienny w czasie-wideo).
Przetwarzaniu sygnałów z pojeciem sygnalu utoŜsamiac będziemy jego model matematyczny.
MODEL SYGNAŁU LOSOWEGO
Modelem losowym jest rzeczywisty lub zespolony proces stochastyczny (w szczególnym przypadku zmienna losowa),
model ten opisuje rzeczywistość dokładniej niŜ model deterministyczny (m.in. w przeciwieństwie do niego uwzględnia
szumy). W modelu losowym nie jesteśmy jesteśmy stanie określić wartości sygnalu w dowolnej chwili czasu, moŜemy
natomiast określić pewne prawdopodobieństwo wystapienia wartości osiaganych przez sygnał. Przykładowo dla
sygnalu sinusoid. Model deterministyczny: x(t ) = A sin(2πft + ϕ ) model losowy: x(t ) = Aξ sin(2πfξt + ϕξ ) + n(t )
SYGNAŁ LOSOWY NOSNIKEM INFORMACJI A DETERMINISTYCZNY NIE
Z punktu widzenia odbiorcy, sygnał przekazuje informacje jedynie wówczas ma dla odbiorcy charakter losowy, gdy
odbiorca nie jest w stanie przewidzieć zachowania i wartości sygnalu, a jedynie prognnozowac to z pewnym
prawdopodobieństwem. PoniewaŜ dla sygnału deterministycznego odbiorca moŜe wyznaczyc jego wartość i parametry
w dowolnej chwili czasu t to tez nie niesie on informacji.
ROZNICE MIEDZY S. CIĄGŁYM DYSKRETNYM I CYFROWYM(sygnał x w funkcji czasu t)
s. ciagłe SA ciągłymi funkcjami czasu, spełniającymi załoŜenie tεR, xεR. S. dyskretne czas jest nie ciągły, nie
występują one w rzeczywistości spełniaja załoŜenie tεZ, xεR. S. cyfrowe zarówno czas i wartośc sygnału SA nieciągłe
spełniaja załoŜenie tεZ, xεZ (mogą przyjmowac tylko określone wartości)
PRZESTRZEŃ ZUPEŁNA
P.Z. nazywamy przestrzen metryczną, w której kaŜdy ciąg Cauchyego ma granice i granica ta jest elementem
przestrzeni, oraz w której wszystkie wyniki operacji na jej elementach równieŜ naleza do tej przestrzeni. Przykładem
P.Z. z metryką euklidesową jest zbiór liczb rzeczywistych. R: ro(x,y)=|x-y|
PRZESTRZEN UNITARNA
P.U. zwiemy przestrzeń liniowa X, w którj określony jest iloczyn skalarny i unormowaną przez norme ||x||=sqrt(x,x),
xεX. PoniewaŜ iloczyn skalarny indukuje norme, a ta z kolei metryke, wiec przestrzeń unitarna jest zarazem
przestrzenią metryczną.
PRZESTRZEŃ HILBERTA
P.H. jest przestrzenią zupełną liniową (w przestrzeni liniowej zdefiniowane SA dwie operacje: dodawanie element.
Przestrzeni i mnoŜenie element. Przestrzeni przez stałą), unitarną (w P. unitarnej określony jest iloczyn skalarny i jest
ona unormowana przez norme ||x||=sqrt(x,x), xεX.) a skoro unitarną to równieŜ metryczną.
PRSTRZEŃ L²
P.L² jest przestrzenią metryczną i zupełną, znormalizowaną (dla przedziału (0,T) norma || x ||=
przedziału (-∞,∞) norma || x ||=
∫
∞
∫
T
0
x 2 (t )dt dla
x 2 (t )dt , całkowalna w kwadracie(ale tylko L²(0,T)) (całka kwadratu jest
−∞
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)