Wykład - filtr odszumiający

Problem optymalny filtracji odszumiającej - podejście geometryczne.
(złożenie sygnałów x(t) i n(t) jest addytywne
Idealna filtracja odszumiająca:
x(t) = F [y(t)]
Geometryczne rozwiązanie problemu filtracji odszumiającej
x(t) - sygnał losowy związany z sygnałem y; jest liniowo niezależny od zmiennych losowych .
Rozważmy (n+1) wymiarową podprzestrzeń rozpiętą na obserwacjach (zmiennych losowych) sygnału y
Rozwiązanie problemu filtracji odszumiającej sprowadza się do wyznaczenia reprezentacji sygnału w podprzestrzeń , czyli do wyznaczenia elementu , leżącego w minimalnej (w sensie metryki przestrzeni S) odległości od x(t). Rozwiązanie to wynika z twierdzenia o najlepszej aproksymacji, w myśl którego istnieje jeden jedyny element
, który leży w najmniejszej odległości od elementu x(t).
Jeśli wyznaczymy błąd to Ortogonalna realizacja optymalnego filtru odszumiającego.
Algorytm optymalnej ortogonalnej filtracji odszumiającej dla n=1,...,N
1) 2) 3) 4) 5) Inicjalizacje: Ortogonalna realizacja kaskadowego filtru odszumiającego:
... zobacz całą notatkę