Problem filtracji innowacyjnej sygnałów II rzędu.
Sygnałem innowacyjnym jest ciąg nieskorelowanych zmiennych losowych
{en(n), n=0,1,2,..,p} czyli szum biały.
Macierz łańcuchowa rozproszenia filtru innowacyjnego ma postać:
stąd wniosek:
Ap(z) = θ11 + θ12
We = 1 = |Ap|2Wy
Powyższy filtr realizuje przekształcenie sygnału y o widmowej gęstości mocy Wy w szum biały, tj. sygnał o widmowej gęstości mocy We=1. Filtr ten często jest też zwany filtrem wybielającym.
Statystyki II rzędu (tj. widmowa gęstość mocy lub równoważnie kowariancja) sygnału y zostają „zakodowane” w postaci parametrów określających transmitancję filtru innowacyjnego.
Zbiór wsp. Schura określa całkowicie globalną macierz rozproszenia θ0,-1, a co za tym idzie transmitancję Ap filtru innowacyjnego, a tym samym statystyki II rzędu. Problem ortogonalnej parametryzacji sygnałów II rzędu.
Znajomość współczynników Schura {ρ1,...,ρp} obserwowanego sygnału y jest wystarczająca do przeprowadzenia ortogonalnej cyfrowej syntezy (modelowania stochastycznego) tego sygnału. Wyznaczenie tych współczynników nazywa się „parametryzacją sygnału y”. Istnieje kilka równoważnych metod parametryzacji sygnału: 1) Jeśli dane są obserwacje sygnału y, tj. zbiór zmiennych losowych {y(t),y(t-1),...,y(t-p)} to wsp. Schura można wyznaczyć jako:
ρi = -(ei-1(t), ri-1(t))u = -E ei-1(t) ri-1(t)
2) Jeżeli obserwację stanowi nabór próbek {y0,...,yp} to wyznacza się elementy wsp. Schura:
ρi,T = [ei-1,0.....ei-1,T][ri-1,0….ri-1,T-1]t ei,t oraz ri,t to próbki sygnałów błędów prognozy w przód i w tył.
3) Jeśli punkt wyjścia stanowi funkcja kowariancji {c(0),c(1),...,c(p)} sygnału y, to wsp. Schura można wyznaczyć z zależności:
gdzie gi(i)= oznacza normę
Ta wersja jest identyczna z algebraiczną wersją algorytmu Schura.
4) Jeśli jest dana widmowa gęstość mocy sygnału y, to parametryzację sygnału można przeprowadzić następująco:
ρ1 = -(Ai-1(z),zBi-1(z))w
Problem cyfrowej syntezy sygnałów 2-go rzędu.
Idea tzn. modelowanie stochastycznego (czyli cyfrowej syntezy) sygnału losowego y.
Szum biały podany na wejście filtru odwrotnego AP-1 względem filtru innowacyjnego generuje na jego wyjściu sygnał ^y który jest stochastycznie równoważny sygnałowi oryginalnemu y zgodnie z zależnością
(…)
…
Cn*An=Pn
Zakładając że macierz Cn jest nieosobliwa, nasze rozwiązanie ma postać
An=Cn-1*Pn Tak więc problem optymalnej prognozy średniokwadraturowej sprowadza się do wyznaczenia macierzy odwrotnej względem macierzy kowariancyjnej tego sygnału.
Macierz kowariancyjną wyznaczają jej I wiersz (bla bla).
Rekurencyjna metoda rozwiązania powyższego równania umożliwia
-Wykorzystanie właściwości Teoplitza…
… We=1. Filtr ten często jest też zwany filtrem wybielającym.
Statystyki II rzędu (tj. widmowa gęstość mocy lub równoważnie kowariancja) sygnału y zostają „zakodowane” w postaci parametrów określających transmitancję filtru innowacyjnego.
Zbiór wsp. Schura określa całkowicie globalną macierz rozproszenia θ0,-1, a co za tym idzie transmitancję Ap filtru innowacyjnego, a tym samym statystyki II rzędu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)