Modelowanie stochastyczne - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 329
Wyświetleń: 1337
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Modelowanie stochastyczne - wykład - strona 1 Modelowanie stochastyczne - wykład - strona 2 Modelowanie stochastyczne - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Modelowanie stochastyczne( cyfrowa synteza) statystyk drugiego rzędu: szum biały podany na wejście filtru odwrotnego względem filtru innowacyjnego, generuje na wyjściu sygnał który jest stochastycznie równoważny (w słabym sensie statystyk 2-go rzędu) sygnałowi oryginalnemu zgodnie z zależnością: 1∙ 1/|A_p |^2 =W_y Filtr odwrotny względem filtru innowacyjnego jest nazywany filtrem modelującym lub filtrem kształtującym, bo przekształca on widmową gęstość mocy białego szumu w widmową gęstość mocy modelowanego sygnału.
Po stronie nadawczej pracuje filtr parametryzujący, którego zadaniem jest takie przetworzenie sygnału wejściowego, aby na wyjściu filtru otrzymać sygnał o widmie jak najbardziej zbliżonym do widma szumu białego, dlatego często filtr ten nazywany jest filtrem wybielającym. Wraz z sukcesywnym wybielaniem sygnału wejściowego, wyznaczane są parametry filtru wybielającego ściśle zależące od przebiegu sygnału wejściowego. Współczynniki te opisują transmitancję filtru parametryzującego. W chwili, gdy współczynniki filtru zostaną wyznaczone wysyłane są przez kanał telekomunikacyjny do odbiornika. Współczynniki filtru parametryzującego stanowią podstawę realizacji filtru modelującego pracującego po stronie odbiorczej. Idea modelowania opiera się o wyznaczenie na podstawie otrzymanych współczynników, filtru o odwrotnej transmitancji względem transmitancji filtru parametryzującego. Sygnał wyjściowy powstaje w wyniku modelowania szumu białego podawanego na wejście filtru przy pomocy współczynników filtru modelującego (jego transmitancji). W ten sposób statystyki drugiego rzędu otrzymanego sygnału są takie, jak sygnału wejściowego (poddawanego parametryzacji) natomiast przebieg czasowy może być zupełnie inny.
Omówiona wcześniej filtracja parametryzująca (innowacyjna) i modelująca wywodzą się z rozwiązania problemu prognozy średniokwadratowej. Problem ten polega na wyznaczeniu kolejnej wartości procesu na podstawie zebranych wartości poprzednich. Niestety, wyznaczenie tej wartości nie jest możliwe bez określenia jej estymatora  . Wiąże się z tym także błąd estymacji  . Celem linowej prognozy średniokwadratowej jest zminimalizowanie błędu estymacji według kryterium średniokwadratowego  . Optymalny estymator liniowy sygnału wyznaczany jest ze wzoru  , przy czym  stanowi zbiór współczynników odpowiedzi impulsowej minimalizujących błąd średniokwadratowy. Zagadnienie to można rozwiązać zarówno w sposób algebraiczny, jak i stosując podejście geometryczne, traktując zmienne losowe jako elementy pewnej przestrzeni wektorowej S, zwaną przestrzenią Hilberta.
Otrzymane estymatory stanowią rozwiązanie prognozy średniokwadratowej w przód i w tył, i wyrażają się zależnością rekurencyjną  ,
przy czym współczynniki rho określone są wzorem

(…)

… podobne do wzorca
Współczynnik korelacji liniowej można traktować jako znormalizowaną kowariancję. Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [-1, 1], co pozwala uniezależnić analizę od dziedziny badanych zmiennych.
Splot jest bazową operacją dla filtracji cyfrowej, pozwołającej na zwiększenie stosunku mocy sygnału do mocy zakłóceń.
Estymacja, to proces, którego celem jest ocena nieznanej wartosci…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz